探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系名师教学设计2

§ 2.2探究与发现

互为反函数的两个函数图象之间的关系

教学目标：

1、知识与技能：

⑴了解互为反函数的函数图象间的关系，并能利用这一关系，由已知函数的图象作出反函数的图象；

⑵通过由特殊到一般地归纳，培养学生探索问题的能力. 2、过程与方法：由特殊事例出发，由教师引导，学生主动探索得出互为反函数的函数图象间的关系，本节课采用自主探索，引导发现，直观演示等教学方法，同时渗透数形结合思想. 3、情感态度价值观：通过图象的对称变换使学生感受数学的对称美和谐美，激发学生的学习兴趣. 教学重难点：

1、重点：互为反函数的函数图象之间的关系

2、难点：发现数学规律

教学方法：问题导学法

教学手段：多媒体课件

教学过程：

一、导入

同学们通过对指数函数、对数函数的图象与性质的学习，我们清楚它们互为反函数，那么它们的图象有什么关系呢？今天我们就运用所学的数学知识来一起探究——互为反函数的两个函数图象之间的关系。

二、学习目标

1、理解互为反函数的两个函数图象之间的关系；

2、掌握互为反函数的两个函数图象之间的关系，并会简单的应用。

三、问题组一：如何通过特殊函数来理解互为反函数的两个函数图象之间的关系？

1、在同一平面直角坐标系(横、纵轴长度单位一致)中，画出指数函数y2x及其反函数ylog2x的图象.你能发现这两个函数的图象有什么对称关系吗？

1yx的对称点的坐标是什2、取图象上的几个点，如P11,,2. P1,P2,P3关于直线，P20,1，P312么？它们在ylog2x的图象上吗？为什么？

3、如果点P0x0,y0在函数y2x的图象上，那么P0关于直线yx的对称点在ylog2x函数的图象上吗？为什么？

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四、问题组二：由特殊到一般，如何理解互为反函数的两个函数图象之间的关系？

1、由问题组一的探究过程可以得到什么结论？

2、对于指数函数

yaxa0,a1及其反函数ylogaxa0,a1也成立吗？为什么？

3、函数大家族中，哪些函数具有反函数？

[练习]请你指出下列函数中，哪些函数具有反函数？

1、ykxbk0；2、yax2a0；3、yk0；4、yxk0

五、问题组三：如何从本质上理解互为反函数的两个函数图象之间的关系？

1、(教材P73页)函数y2x、xlog2y、ylog2x的图象有何关系？

2、互为反函数的两个函数图象会有交点吗？如果有，唯一吗？

3、利用对称性如何作图？

[练习] 已知a>0，且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是(

) kxkx

六、拓展训练

ex,x01、(2018山西理9)已知函数fx，gxfxxa.若gx存在2个零点，则a的取值lnx,x0范围是

A. 1,0

B. 0,

C. 1,

D. 1,

2、(2012山西理12)设点P在曲线yex上，点Q在曲线yln(2x)上，则PQ最小值为（

）

A.

1ln2

B. 2(1ln2)

C. 1ln2

D. 2(1ln2)

七、课堂归纳，感悟提升

1．本节课的重点是理解互为反函数的两个函数图象之间的关系，难点是两个图象的简单应用．

2．本节课要重点掌握的规律方法

(1)掌握互为反函数的两个函数图象之间的关系特征. (2)与互为反函数的两个函数图象之间的关系的处理方法. 八、课后作业

画函数y2x1与yx1、yx3与y3x的图象，感受它们图象间的关系.

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