习题2.2教学实录与评析

对数函数复习课教学设计

1.

教学背景



学生基础

本课是高三阶段学生刚步入总复习学习的对数函数的内容，经过之前的学习，学生已经掌握了研究函数的一般方法，有一定分析总结能力，已经了解了数形结合的思想，但抽象思维的能力可能还有不足，加上本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高的要求，所以学生学习起来还是有一定难度。



教材分析

本节是学生在已经掌握了函数的一般性质和简单的对数运算的基础上进一步研究对数函数，深化学生对函数的理解认识，培养学生研究函数的能力。此外，对数函数的知识与我们的生产生活科学研究有着紧密的联系，因此学习这部分知识有广泛的现实意义。

2.

教学目标



知识目标

掌握对数函数的概念和意义，理解对数函数的定义。

通过图像探索并理解和掌握对数函数的性质及其简单应用，体会特殊到一般的数学讨论方法和数形结合的思想，使学生获得研究函数的规律和方法。



能力目标

通过观察图像，分析、归纳、总结构建对数函数的性质，培养学生观察发现、抽象、类比、猜测、归纳解决问题等严谨是思维能力和正确的计算能力，通过学习，培养学生实际应用函数的能力。

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情感目标

通过课堂培养学生合作交流，独立思考等良好品质，培养学生善于观察敢于创新的科学

精神和勇于思考、提问、探索的思维品质和严谨的科学态度。在学习过程中，让学生体验数学的科学价值，了解数学在实际生活中的应用。

3.

教学资源



PowerPoint

制作演示文稿，包含课题，学习目标，学习方法，思考问题，概括总结。

4.

教学策略



教学重点：对数函数的图像和性质习题。

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教学难点：对数函数的图像和性质习题。

5.

教学过程

1．对数

如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，概念

记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式

性质

指数式与对数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN

loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N

loga(M·N)＝logaM＋logaN

运算法则

MlogaN＝logaM－logaN

logaMn＝nlogaM(n∈R)

换底公式

换底公式：logab＝logcb(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0) logcaa>0，且a≠1，M>0，N>0 2.对数函数的图象与性质

函数

a＞1

y＝logax(a＞0，且a≠1) 0＜a＜1 图象

在y轴右侧，过定点(1,0) 图象特征

当x逐渐增大时，图象是上升的

定义域

值域

性质

函数值变化规律

时，y<0

1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．(

) (2)log2x2＝2log2x.(

) (3)当x＞1时，logax＞0.(

) 1＋x(4)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(

) 1－x答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

2．已知a>0，a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是(

) 单调性

在(0，＋∞)上是增函数

(0，＋∞) R 在(0，＋∞)上是减函数

当x逐渐增大时，图象是下降的

当x＝1时，y＝0 当x>1时，y>0；当01时，y<0；当00

解析：选B

函数y＝loga(－x)的图象与y＝logax的图象关于y轴对称，符合条件的只有B. 3．函数y＝lg|x|(

) A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增

B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减

C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减

D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增

解析：选B

y＝lg|x|是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．

4．设a＝log2π，b＝log1π，c＝π2，则a，b，c的大小关系是(

) －2A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．a＞c＞b

D．c＞b＞a

1－解析：选C

因为a＝log2π＞1，b＝log1π＜0，c＝π2＝2＞0，但c＜1，所以b＜cπ2＜a. 5．函数y＝log0.54x－3的定义域为______．

4x－3>0，解析：要使函数有意义，须满足

log0.54x－3≥0，

3解得

6．函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，且a≠1)的图象恒过的定点是________．

解析：当x＝2时，函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，且a≠1)的值为2，所以图象恒过定点(2,2)．

答案：(2,2) 考点一

对数式的化简与求值

基础送分型考点——自主练透

[考什么·怎么考]

对数的运算在高考中常有考查，主要是考查对数运算法则或换底公式的应用，均以选择题、填空题的形式出现，难度比较低.

1．(log29)·(log34)＝(

) 1A.

4C．2

1B.

2D．4 lg 9lg 42lg 3·2lg 2解析：选D

法一：原式＝·＝＝4. lg 2lg 3lg 2·lg 3log24法二：原式＝2log23·＝2×2＝4. log2312．计算：lg 4－lg 25÷1002＝________. 111××1002＝lg 10－2×10＝－2×10＝－20. 解析：原式＝lg425答案：－20 3．计算：log23·log38＋(3)11log34＝________. log4lg 33lg 2log2解析：原式＝·＋323log34＝3＋33l＝3＋2＝5. lg 2lg 3答案：5 log2x，x＞0，1log3

的值是________．

4．已知函数f(x)＝－x则f(f(1))＋f23＋1，x≤0，

解析：因为f(1)＝log21＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝2. -log3112log3＝3因为log3＜0，所以f＋1 221＝3log32＋1＝2＋1＝3. 1log3＝2＋3＝5. 所以f(f(1))＋f2答案：5 [怎样快解·准解]

1．解题“2思路”

(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数对数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并．

(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．

2．易错“2提醒”

(1)对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log212＝log2[(－3)×(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)的错误．

(2)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．

考点二

对数函数的图象及应用

重点保分型考点——师生共研

在掌握函数图象变换的相关知识的基础上，掌握对数函数的图象或选择利用图象求交点问题，在高考中以选择题、填空题的形式出现，难度不大，属中低档题.

[典题领悟]

1．函数f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为(

)

解析：选A

由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称．设g(x)＝loga|x|，先画出x>0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x<0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象，结合图象知选A. log2x，x＞0，2．已知函数f(x)＝x关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，3，x≤0，

则实数a的取值范围是________．

解析：

问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a＞1. 答案：(1，＋∞) [解题师说]

1．准确审题是关键

(1)要识别对数型函数f(x)＝loga|x|＋1的图象，一般从最基本的对数函数y＝logax的图1象入手，抓住图象上的三个关键点(a,1)，(1,0)，a，－1，函数的定义域及单调性，并利用平移、对称变换等手段得到所要求的函数图象，特别地要注意a＞1和0＜a＜1的两种不同情况．

(2)方程f(x)＋x－a＝0有且只有一实根，采用直接求解无法得到，常把这种问题转化为y＝f(x)与y＝－x＋a两函数图象的关系问题，利用数形结合法求解．

2．利用结论是捷径

对数函数图象的特征

(1)底数与1的大小关系决定了图象的升降，即a＞1时，图象上升；0＜a＜1时，图象下降．

(2)对数函数在同一直角坐标系中的图象如图，其中图象的相对位置与底数大小有关，图中0＜c＜d＜1＜a＜b. 在x轴上侧，图象从左到右相应的底数由小变大；

在x轴下侧，图象从右到左相应的底数由小变大．

(无论在x轴的上侧还是下侧，底数都按顺时针方向变大) [冲关演练]

1．函数f(x)＝ln|x－1|的图象大致是(

)

解析：选B

当x>1时，f(x)＝ln(x－1)，

又f(x)的图象关于x＝1对称，故选B. 2.已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(

)

A．0＜a1＜b＜1

－B．0＜b＜a1＜1 －C．0＜b1＜a＜1

－D．0＜a1＜b1＜1 －－解析：选A

令g(x)＝2x＋b－1，这是一个增函数，

而由图象可知函数f(x)＝loga(g(x))是单调递增的，所以必有a＞1. 又由函数图象与y轴交点的纵坐标介于－1和0之间，

即－1＜f(0)＜0，所以－1＜logab＜0，

故a1＜b＜1，因此0＜a1＜b＜1. －－