习题2.2公开课教案

筠连县普通高中教学研讨公开课教案

徐燕梅

学科：数学

课题：指数函数及其性质

教学目标

1、

通过教学，使学生掌握指数函数的定义，会画指数函数的图象，掌握指数函数的性质，并会简单应用。

2、

通过函数的作图，由学生观察，归纳出函数所具有的性质，提高学生观察、归纳的能力。

3、

通过例题与练习，使学生会利用指数函数的图象与性质解决比较大小、求指数函数解析式、作图等问题。

4、

通过教学，使学生进一步了解学习一种新函数的方法。

教学重点与难点

重点：指数函数的定义、图象与性质。

难点：弄清底数a对函数数值变化的影响，指数函数图像和性质的发现过程，能应用指数函数的图象与性质解决问题。

教学过程

教学

环节

（一）

创

设

情

境

，

引

入

新

课

教师活动

1）课件演示细胞的分裂过程。提出问题：“第x次分裂，细胞的个数y与分裂次数x之间的关系是怎样的？”

2）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。木椎截取x次后，剩余量y与x有怎样的函数对应关系？

学生活动

设计意图

从生物学中及古数学中的问题创设情景引课，实例简单而又能激发学生的兴趣，达到激趣引学的目的，也便于通过研究函数式的特点引入新课。

学生自主思考，完成题目思观察并积极思考，建立细胞个数y与分裂次数x的函数关系。

（可列表引导得出：1→20；2→21；…;x→2x）

答：

细胞个数y 与x的函数关系式是y=2x,

木棰的剩余量y与x的函数对应关系是学生观察两1个关系式说y=()x。

其特点

2

引导学生观察式子的特点有何共同特征然后给

出课题。

（一）利用课件给出指数函数的定义，引导学生

分析：

一．指数函数的定义：

x一般地，形如y=a(a>0且a≠1)的函数叫做

1

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指数函数。定义域取全体实数。

思考1：为什么定义中要规定底数a>0,且a

（二）≠1？

发

思考2:下列函数是否是指数函数：

现

(1) y=x 3 (2)y=-4 X

问

(3) y=3

x

(4) y=(-4)x

题，

(5) y=3 -x (6) y=2 2x

(7)y=22+x

小结：指数函数的特点是

深

(1)y=ax的形式

化

(2)底数a>0且a≠1 概

念

设置了以下三个问题，（1）怎样得到指数函

数的图像？（2）指数函数图像的特点（3）通过

图像，你能发现指数函数的那些性质？以这三个

问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，

动手操作来画图。

1

1 要求学生.画出y=2x与y=()x以及y=3x

2

的图像

2.教师演示几何画板画出的底数取值不同时图像

的不同情况。

（三）

动

3.学生观察图像来画出底数分别为

手

a 大于1和a在0到1之间两种情况下的指数操

函数的草图。

作，

2

师生互动，共同完成性质特点的认识与理解。

学生画出图象，师生共同评价。

教师几何画板演示画图后，学生画出草图对于两种情况下的草图。

考1和2，师生互动，共同完成对指数函数的定义理解与剖析。

学生通过自己动手画图，观看教师几何画板演示图，之后学生画出草图，几种形式的画图识图获得充分的感性

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徐燕梅

画

出

图

像

（四）

观

察

图

像，

探

究

性

质

（1）观察图像，四人小组为单位发现指数函数的性质。

（2）小组派代表来展示发现的性质。

（3）师生共同归纳整理发现的性质

图象

（1）定义域：Ｒ

（2）值域为(0,+∞)

(3) 过点（0,1），即x =0时，y =1 (4)在Ｒ上是增函(4)在Ｒ上是减函数

数

(5)当x>0时，y>1 (5)当x<0时，y >1

当x<0时，0< y 当x>0时，01 0

质

探究底数a对指数函数图像的影响？

(1) a＞1时，图象向右不断上升，并且

无限靠近x轴的负半轴；

0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且

无限靠近x轴的正半轴．

(2) 对于多个指数函数来说，底数越大

的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右

侧底大图高)．

3

四人小组合作学习，探究性质。

师生互动总结性质。

学生独立完成表格的填写。

师生共同梳理小组同学的发现。

认识，为学生探究性质做好准备。

难点突破：采用学生合作交流的方法，引导学生通过数形结合，利用四个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。

以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：研究定

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（五）

生:思考，叙述解决例1的步骤和过程，1xya与y(3) 指数函数





的图象

关于y轴对称. a

x义域；值域；单调性等。

强

化

训

练

巩

固

双

基

例1，

并自己

已知指数函数

f(x)ax(a0,且a1)动手算应用是加的图象经点 , (3,)出结果。

深理解概求 f(0),f(1),f(3)明确底念最有效

数是确的途径，分析：你能说出确定一个指数函数需要几个条件定指数紧扣教材吗？

函数的应当成为活动：

要素.

教与学的师：投影出例题（题目见教科书）并引导学生分

立足点。析,当函数图象过某点时，该点的坐标满足该函

课件演示

结合教师数解析式，即当时，.师板书其过程。

板书规范

了解题过

程，培养

了基本技

启发引导学能。

生用函数思

想解决比较

大小的问

题，是指数

函数图像与

例2

性质的巩固

1、

比较大小；

和应用。

(1)1.72.5,1.73

(2)0.80.1,0.80.2

(3)1.70.3,0.93.1

4

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练习：(1) 用“＞”或“＜”填空：145.063514740430564305.060.19230.190

(2) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：

221.1m1.1n(

)m()n33

5

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（六）

归

纳

总

结，

拓

展

深

化

本课你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

组织小领会了哪些思想？

结、完善

内容，鼓

励学生反

思课堂全

程，通过

对知识的

产生、发

展、应用

的体验和

探索；促

使个体认

知结构的

完善

6

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徐燕梅

(七) 布

置

1.课后练习题59页习题2.1A组5,7,8题

2、探究签合同问题

A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,

签合同问题，又将激发学生兴趣，增强学生应用意识。从而达到作

业，

提

高

升

华

依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你

知识在课同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能

签这个合同吗?

堂以外的

延伸。

7