阅读与思考 对数的发明优质课教案整理

《对数的发明》教学设计

【教材分析】对数的发明是数学史上重大的事件，改进数字计算的重要方法，这节内容是在对数与对数运算后以“阅读与思考”中出现，是扩大学生的知识面，让学生清楚对数的在数学运算中的重要性，同时对数的发明过程也让学生清楚社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。

【教学目标】1.通过对材料的阅读，了解对数的发明过程，了解数学家对社会发展作出的巨大贡献；

2.通过了解天文、航海、工程、贸易以及军事中大数据计算的繁杂，然后再引进对数对乘除运算转为加减运算，用对比体验教学真实体验对数对运算起到改进作用；

3.通过指数运算与对数运算的互推，体验欧拉的“对数源出于指数”，增进对指数与对数关系的理解；

4.通过对数的发明中符号的运用，感受较好的符号体系对数学的发展是至关重要的，同时引导以数学家们对数学符号的体系的发展与完善做出的长期而艰苦努力为榜样，感悟科学探究精神。

【重点】用对数思想简化乘除运算和指数运算与对数运算的互推；

【难点】纳皮尔对数关系式

【教学过程】

1.阅读材料，理清脉络

学生阅读必修1 P68的“阅读与思考”，并回答以下问题

【问题1】对数是在什么背景下发明的，它的发明对社会产生了怎样的影响？

【问题2】对数的发明者是谁？你能理解他所描述的对数定义吗？

【问题3】谁令对数更为广泛的流传？他采用了什么方法改进？

【问题4】为什么对数的运算不是在由指数推出？谁发现了指数与对数的关系？

【设计意图】通过学生的自主阅读，并以提问的方式，理清阅读材料中的问题，提高自主学习的质量和效率。

2.师生互动，突破难点

Napier发明对数的思想方法

假设有两个质点P和Q分别沿着线段AB和射线CD,以同样的初速运动,其中质点Q沿直线CD匀速运动,而质点P在线段AB上任何一点的速度等于它到端点B的距离。Napier定义CQ为PB的对数，

也就是说，设X=CQ、Y=PB,则X＝NaplogY（Naplog是纳皮尔对数的符号）。

当P和Q从A和C出发时，其初速度的数值等于线段AB的长度(设为Y0)，此后在相等时间间隔情况下，时刻t1,t2,t3,t4⋯时,

Q位于C1,C2,C3,C4⋯，P位于A1,A2,A3,A4⋯。由于Q沿CD做匀速运动，C,C1,C2,C3,C4是等距的，与端点C的距离形成等差数列（0,Y0△t,2Y0△t,3Y0△t,4Y0△t,⋯），而A,A1,A2,A3,A4,⋯与端点B的距离形成等比数列（Y0,Y0(2-234△t)/(2+△t),Y0[(2-△t)/(2+△t)],Y0[(2-△t)/(2+△t)],Y0[(2-△t)/(2+△t)],⋯）。

X与Y的关系：Y＝Y0[(2-△t)/(2+△t)则可得到Y＝Y0（1/e）X/Y0 1/(Y0△t)X]. 1/△t根据微积分理论，△t→0时，(2-△t)/(2+△t)

＝1/e, -7Napier认为，质点运动的时间间隔△t应尽量小，他选择了(2-△t)/(2+△t)＝1-1077＝0.9999999，相应△t＝2/(2×10-1)），为了避免小数的麻烦,他又规定Y0＝10,于是得到纳皮尔对数X＝Nap㏒Y＝107㏑(107/Y). Napier的核心思想是从等差数列与等比数列的关系中定义对数, Napier没有底的概念。他从连续的几何量出发，定义的对数是连续的. 由数列定义的对数是离散的。

【设计意图】“阅读与思考”中直接给出两者的关系，学生不明白等式如何建立，通过这部分的学习明白纳皮尔是从等差数列与等比数列的关系定义对数的。

3.对比运算，体验简便

介绍使用常用对数表和以10为底指数表

常用对数表使用说明

1、整数部分是一位非零数字。

lg2.573：在第1列找25再横行找“7”为4099，修正值“3”为5。所以lg2.573=0.4104。

2、整数部分不是一位非零数字的。用科学记数法表示N×10^n。

lg25730=lg(2.573×10^4)=lg2.573+4=4.4104。

lg0.002573=lg[2.573×10^(-3)]=lg2.573+(-3)= -2.5896. 3、查反对数时。正小数部分查表，整数部分决定小数点的位置。

6.4104：由0.4104查出0.4104=lg2.573。

则6.4104=lg2.573+6=lg(2.573×10*6)=lg2573000。负的对数化负整数+正纯小数。再同样查。

【常用对数表的运用】lg2.345?,lg0.0023?,lg5432?,lgX5.4104 ,X?

例1.运用对数运算原理，计算17951235×0.08304115, 解：设17951235＝a, 0.08304115＝a，则17951235×0.08304115＝a

×a＝a。

这里x是17951235的(以a为底的)对数，y是0.08304115的(以a为底的)对数。底a是可以任意指定的，我们指定a=10,则只要查表得到这二个数的常用对数(以10为底的对数称为常用对数) x=lg17951235=7.2540943323和y=lg0.08304115＝-1.0807066451，计算x+y=6.1733876872，再查表得6.1733876872的(以10为底的)指6.1733876872数函数，10＝1490691.1983就得到了1795123517951235×0.08304115的乘积。

【设计意图】学会用对数表的使用方法，并学会用对数的使用简化计算的方法。

XYXYX+Y

【活动】三位同学竞赛

板演

8347×23.45 一位用乘法，一位用对数查表法，一位用计算器

【设计意图】让学生体验运用三个不同的方法计算，随着人类对前人经验的积累上不断的改进，感受到科技给人类带来的方便和快速。

4.运算互推，清楚本源

【思考1】你能否从指数运算的角度推到对数运算，实现由乘除运算转为加减运算？

amanamnlogaMlogaNloga(MN)

amMmnalogMlogNlog

aaaanN

【设计意图】让学生体会知识之间的联系

【思考2】在你的学习过程中是否有加减运算与乘除运算互换的体验

小学是学习的乘法是简便运算，减法实则是加法的逆运算；

不等式中只有加法与乘法运算，没有减法和除法运算；

向量与向量只有加法运算、减法运算和数量积运算；

三角函数中有

sinα·sinβ=[cos(α-β)－cos(α+β)]/2 , cosα·cosβ=[cos(α-β)＋cos(α+β)]/2 .

【设计意图】学了很多类数学知识，但每一块知识都有自身运算规则，这个问题就是要学生引起对所学内容的反思和感悟。

5.符号体系，减负思维

【思考3】在“阅读与思考”中，较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的，对此你有怎样的体会？

如，阿拉伯数字的引用；杨辉三角与帕斯卡三角

【设计意图】体会数学符号在数学体系的重要地位，数学有自己的符号语言和逻辑表示方式，学会对数学式子的关注，理解数学式子的含义，同时中国古代数学是领先于世界水平，但为什么16世纪到20世纪中叶中国的数学对世界的毫无贡献，除了社会原因外还有就是没有数学符号体系的建立，制约了发展。

6.小结内容，提炼思想

知识点：

思想方法：

情感态度价值观：

【设计意图】从三维目标去总结，学生会有三个层面上的总结与启示，特别是情感态度价值观方面，数学家锲而不舍的探究精神，30年如一日的研究对数表，这样可以让学生找到榜样的力量。