习题3.1优质教案设计

《函数与方程》复习课

———函数的零点

一、教材分析

本节课安排在人教A版必修一第三章结束之后，对所学函数零点问题进行归纳总结，使学生对函数零点有个系统的认识。在此基础上，一方面提高学生分析问题、解决问题的能力，另一方面，渗透函数与方程的思想、数形结合思想以及转化与化归思想，为以后学习三角函数作铺垫。

二、学情分析

学生在学完了必修一以后，对基本初等函数图像和图像变换有了一定的了解和掌握，但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。因此在进行本堂课的教学时，应首先有意识地让学生归纳总结旧知识，提高综合能力，对新知识的传授，则应给足学生思考的空间和时间，充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点。

三、教学目标

1.通过本节课的教学活动，使学生进一步理解零点的定义，掌握“函数零点”与“方程的根”等价转化，会利用图象解决函数零点问题，体会函数方程思想、数形结合思想、转化与化归思想。

2.通过问题的自我解决、小组合作交流，来增强学生学习的自信心和合作意识。

四、重点难点

教学重点：“函数零点”与“方程的根”等价转化与应用。

教学难点：如何用基本初等函数处理零点个数问题。

五、设计思路

基础自测 问题探究 变式训练 归纳小结

六、教学流程

（一）问题导入

1、函数f(x)x25x6的零点是（ ）

A、（2,0）、（3,0） B、2,3 C、2，-3 D、（2,0）、（-3,0）

2、函数f(x)x32x2x在（0,2）上（ ）

A、有两个零点 B、有三个零点 C、仅有一个零点 D、无零点

3、函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间（ ）

A、（-2，-1） B、（-1,0） C、（0,1） D、（1,2）

教师活动：引导学生归纳整理。

学生活动：独立完成基础自测，并填写知识梳理。

设计意图：以问题为载体，通过对问题的解决让学生回顾函数零点的知识点。

（二）问题导思

问题一：函数f(x)2x+3x的零点个数为_____

教师活动：与学生共同分析解决问题的思路，并板书解题过程。

学生活动：在教师的引导下形成解决问题的思路。

设计意图：通过问题的探究，学习函数与方程的等价转化，体会函数方程思想，数形结合思想。

（三）反馈导练

变式一：函数f(x)2xlog0.5x1的零点个数为____

变式二：函数f(x)2log0.5x1有 个不同的零点.

xx22x1,x0 练习：已知函数f(x)

求函数f(x)的零点个数; ，lnx,x0教师活动：简单小结处理函数零点个数的方法。

学生活动：独立完成每个题，并思考解决零点个数的方法。

设计意图：试题设计以阶梯式呈现，给学生较充分的时间，自主探究和解决问题，让学生巩固本节课复习的知识与方法，实现重难点的化解与突破。

x22x1,x0 问题二：已知函数f(x)若函数g(x)f(x)2m有三个零点，，lnx,x0求实数m的取值范围？

教师活动：简单小结根据函数零点的存在情况求参数范围的方法。

学生活动：分组交流讨论，并思考解决这类含参问题的方法。

设计意图：通过问题的探究，提高学生应用已有知识解决问题的能力。

问题三：已知函数f(x)x2-2x+4,g(x)cx,当x0，+时，函数f(x)与g(x)

的图像有公共点，求实数c的取值范围？

教师活动：教师用多媒体展示答案。

学生活动：学生独立思考完成。

设计意图：通过问题的解决，提高学生分析问题、解决问题的能力。

（四）拓展导用

1、下列函数中，在区间(1,1)内有零点且单调递增的是（

）

A、ylog2x

B、y2x1

C、yx21

D、yx3

2、若函数f(x)axb的零点是1，则函数g(x)bx2ax的零点是___________ x2x3,x03、函数f(x){2lnx,x0的零点个数为_______ 24、若函数f(x)ax2axa,(a0，且a1)有两个零点，求实数a的取值范围？