阅读与思考 对数的发明国家获奖教案

.2.1对数与对数运算（一）

教学目标

（一）

教学知识点

1．

对数的概念；2．对数式与指数式的互化．

（二）

能力训练要求

1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．

（三）德育渗透目标

1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；

３．了解对数在生产、生活实际中的应用．

教学重点

对数的定义．

教学难点

对数概念的理解．

教学过程

一、复习引入：

假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

18%x=2x=? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？

二、新授内容：

定义：一般地，如果

aa0,a1的b次幂等于N,就是aN，那么数 b叫做以ba为底

N的对数，记作

logaNb，a叫做对数的底数，N叫做真数．

abNlogaNb

例如：416



log4162； 10100log101002；

2242

log421212； 100.01log100.012．

2探究：1。是不是所有的实数都有对数？logaNb中的N可以取哪些值？ ⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ）

2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，loga1？ logaa？

⑵ loga10，logaa1；

0∵对任意

a0且

a1, 都有

a1 ∴loga10 同样易知： logaa1

⑶对数恒等式

如果把

aN

中的 b写成

logaN, 则有

ablogaNN．

⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN．

例如：log105简记作lg5；

log103.5简记作lg3.5. ⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN．

例如：loge3简记作ln3；

loge10简记作ln10．

（6）底数的取值范围(0,1)(1,)；真数的取值范围(0,)．

三、讲解范例：

例1．将下列指数式写成对数式： （1）5625 （2）24611ma（）5.73

（3）327 (4) 6431=-6； （3）log327=a； （4）log15.73m．

643解：（1）log5625=4； （2）log2例2．

将下列对数式写成指数式：

（1）log1164；

（2）log21287； （3）lg0.012； （4）ln102.303．

2解：（1）()12416 （2）27=128； （3）102=0.01；

（4）e2.303=10．

22；

（2）logx86 （3）lg100x （4）lnex

3例3．求下列各式中的x的值：

（1）log64x例4．计算： ⑴log927，⑵log4381，⑶log2323，⑷log34625．

5解法一：⑴设

xlog927 则

927, 3x2x33, ∴x3

2⑵设

xlog4381 则⑶令

xlog232381, 33, ∴x16

3=log23, ∴23234xx441x123, ∴x1

⑷令

xlog3解法二：

54625, ∴5625, 534x4x354, ∴x3

⑴log927log93log993323； ⑵log381log3(43)1616

244⑶log2323=log2323四、练习：(书P64`) 1.把下列指数式写成对数式

11;⑷log354625log34(354)33

511(1)

2＝８； （２）2＝32 ；

（３）2＝；

（４）273．

233511解：(1)log2８＝３ (2) log232＝５ (3) log22.把下列对数式写成指数式

111＝－１ (4) log27＝－

23311＝－２ ⑷log3＝－４

481112234解：(1)3＝９ (2)5＝１２５ (3)2＝ (4) 3＝

481(1)

log3９＝２ ⑵log5１２５＝３ ⑶log23.求下列各式的值

(1)

log525 ⑵log21 ⑶lg100 16⑷lg0.01 ⑸lg10000 ⑹lg0.0001 解：(1) log525＝log55＝２ (2) log221＝－４ (3) lg100＝２ 16(4) lg0.01＝－２ (5) lg10000＝４ (6) lg0.0001＝－４

4.求下列各式的值

(1) log1515 ⑵log0.41 ⑶log981 ⑷log2..56.25 ⑸log7343 ⑹log3243 解：(1) log1515＝１ (2) log0.41＝０ (3) log981＝２

(4) log2..56.25＝２ (5) log7343＝３ (6) log3243＝５

五、课堂小结 ⑴对数的定义； ⑵指数式与对数式互换； ⑶求对数式的值．