习题2.1ppt课件教学实录

第16课时：第二章 函数——指数函数与对数函数

一．课题：指数函数与对数函数

二．教学目标：1．掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质；

2．能利用指数函数与对数函数的性质解题．

三．教学重点：运用指数函数、对数函数的定义域、单调性解题．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．指数函数、对数函数的概念、图象和性质； 2．同底的指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数；

（二）主要方法：

1．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域； 2．指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论；

3．比较几个数的大小的常用方法有：①以0和1为桥梁；②利用函数的单调性；③作差．

（三）例题分析：

b例1．（1）若a2ba1，则logb，logba，logab从小到大依次为 ；

a （2）若2x3y5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为 ；

（3）设x0，且axbx1（a0，b0），则a与b的大小关系是（ ）

（A）ba1

（B）ab1

（C）1ba

（D）1ab

bb解：（1）由a2ba1得a，故logblogba1logab．

aa （2）令2x3y5zt，则t1，xlgtlgtlgt，y，z，

lg2lg3lg5 ∴2x3y2lgt3lgtlgt(lg9lg8)0，∴2x3y；

lg2lg3lg2lg3同理可得：2x5z0，∴2x5z，∴3y2x5z．（3）取x1，知选（B）．

例2．已知函数f(x)axx2(a1)，

x1求证：（1）函数f(x)在(1,)上为增函数；（2）方程f(x)0没有负数根．

证明：（1）设1x1x2，

则f(x1)f(x2)ax1x12x2

ax22x11x21ax1ax2x12x223(x1x2)，

ax1ax2x11x21(x11)(x21)∵1x1x2，∴x110，x210，x1x20，

∴3(x1x2)0；

(x11)(x21)∵1x1x2，且a1，∴ax1ax2，∴ax1ax20，

∴f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，∴函数f(x)在(1,)上为增函数；

（2）假设x0是方程f(x)0的负数根，且x01，则ax02x03(x01)31， ①

x01x01x01333,∴12,而由a1知ax01. x01x01x020，

x01

即ax0当1x00时,0x011,∴∴①式不成立；

当x01时，x010，∴∴①式不成立．

330，∴11，而ax00. x01x01综上所述，方程f(x)0没有负数根．

例3．已知函数f(x)loga(ax1)（a0且a1）．（《高考A计划》考点15，例4）．

求证：（1）函数f(x)的图象在y轴的一侧；

（2）函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0．

证明：（1）由ax10得：ax1，

∴当a1时，x0，即函数f(x)的定义域为(0,)，此时函数f(x)的图象在y轴的右侧；

当0a1时，x0，即函数f(x)的定义域为(,0)，此时函数f(x)的图象在y

轴的左侧．

∴函数f(x)的图象在y轴的一侧；

（2）设A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数f(x)图象上任意两点，且x1x2，

ax1y1y2xx则直线AB的斜率k，y1y2loga(a1)loga(a1)logax，

a1x1x21122当a1时，由（1）知0x1x2，∴1ax1ax2，∴0ax11ax21，

ax111，∴y1y20，又x1x20，∴k0；

∴0x2a1当0a1时，由（1）知x1x20，∴ax1ax21，∴ax11ax210，

ax111，∴y1y20，又x1x20，∴k0．

∴x2a1∴函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0．

（四）巩固练习：

11．已知函数f(x)|lgx|，若ab1，则f(a)、f(b)、f(c)从小到大依次c1为f(b)f(a)f(c)；（注：f()f(c)）

c2．若a为方程2xx0的解，b为不等式log2x1的解，c为方程log1xx的2解，则a、b、c从小到大依次为acb；

3．若函数f(x)2|x1|m的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是0m1．