小结教学内容概述

函数的奇偶性

教学目标：

1 知识与能力目标

（1）理解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法。

（2）能用定义来判断函数的奇偶性。

（3）掌握奇偶函数的图像性质。

2 过程与方法目标

（1）能培养学生数形结合的思想方法。

（2）从定义和图像两个角度理解函数的奇偶性

3情感态度与价值观目标

（1）体会具有奇偶性函数的图像对称的性质，感受数学的对称美，体现数学美学价值。

（2）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数

形思想，从特殊到一般的数学思想

教学重点：函数的奇偶性及其判断。

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与解题格式

教学过程：

一：课前测试

1. 函数的表示法有哪几种？

2. 画出

函数 Y=X 的

图像；

3. 画出

函数 Y=X2 的图像；

二：探究新课

1

问题：f（x）=x^2的图像, (1) 这个函数图象有什么特征吗？

(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

答案：从图像可以看出

（1）图像关于y轴对称; （2）自变量x取一对相反数是，相应的两个函数值相同

.

f(x)xf(x)这时我们称函数 实际上，对于R内任意的一个x ,都有 , f(x)x2为偶函数. 偶函数的定义

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

注意：

偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数

题一：判断f(x)=x^2+1是不是偶函数。

解：1定义法：在f（x）的定义域R内，任取一个x 有f（-x）=（-x）^2+1=x^2+1=f(x) 所以f（x）是偶函数

2.给出函数f(x)=X^3的图像，

让学生观察这个图象，发现这个函数图象的特征。

共同特征：图像都关于y轴对称，且自变量x取一对相反数是，相应的两个函数值也是一对相反数。

奇函数的定义

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么

2f(x)就叫做奇函数．

注意：

（1）、由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

（２）、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数. 例1：判断下列函数的奇偶性

(1) f(x)=x3+2x

解:定义域为R ∵f(-x)=(-x)3+2(-x) = -x3-2x = -(x3+2x) 即 f(-x)= - f(x) ∴f(x)为奇函数

(2) f(x)=2x4+3x2 解: 定义域为R ∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2 =2x4+3x2 即 f(-x)= f(x) ∴f(x)为偶函数

1 用定义判断函数奇偶性的步骤是

(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；

(2)、再判断f(x)f(x)

或

f(x)f(x)

是否恒成立；

（3）、作出相应结论. 2 函数按是否有奇偶性可分为四类：

奇函数; 偶函数; 既是奇函数又是偶函数; 既不是奇函数又不是偶函数. 3 奇偶函数图象的性质

（1）、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数. 2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数. 三：

巩固练习：

1.已知y=f(x)是偶函数，且在(-∞，0）上是增函数，

则y=f(x)在(0,∞)上是（ ）

A.增函数 B.减函数 C.非单调函数 D.单调性不确定

2.设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性: (1).F(x)=f(x)+f(- x) (2).F(x)=f(x)-f(-x) 3.具备下列条件之一的函数f(x)的奇偶性如何? (1) f(x)+f(- x) =0 (2) f(x)-f(- x) =0 四: 课堂小结

1.奇偶函数的定义，

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．偶函数的图像是关于y轴对称的。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．奇函数的图像是关于原点对称的。

2.用定义判断函数奇偶性：

(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；

(2)、再判断f(x)f(x)

或

f(x)f(x)

是否恒成立；

用图像判断函数奇偶性：

1、函数的定义域关于原点对称，图像关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数. 2、函数的定义域关于原点对称，图像关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数

五：作业 P36.1.

（1）（2）（3）（4）

六．板书设计

§1.3.2函数的奇偶性 一 奇偶函数的定义 二 函数奇偶性的判断 三 例题讲解 四 课堂小结 五 作业布置