阅读与思考 集合中元素的个数教学设计第一课时

集合中元素求解运算运算

【考纲解读】

考试大纲

1．会解一元二次不等式；了解一元二次不等式与相应函数和方程联系．

解读考纲

高中阶段解不等式以二次不等式为主，并通过函数图象了解三个“二次”之间的联系，培养函数与方程思想、分类讨论及数形结合思想的应用．

2．掌握简单的分式不等式和含绝对值的不等式的解法．

3．掌握含参数的一元二次不等式恒成立问题．

【考向聚焦】

会解分式不等式和含绝对值的简单不等式．

求含参数的恒成立问题中参数的范围．

解不等式的题目，有时会单独出现在选择题或填空题中，以求定义域或考查集合间的关系或直接求解不等式的形式出现，难度不大，属于中、低档题，有时会与函数、三角、解析几何、向量等知识相交汇，作为解题工具出现在解答题中. 【学习重点】解一元二次不等式及简单的分式与绝对值不等式；集合相关概念及交并补运算．

【学习难点】含参问题和恒成立问题．

【知识梳理】

1．填下表并体会函数、方程、不等式间的内在联系：

判别式

=b24ac

二次函数

0

y x x2

=0 <0 y=ax2+bx+c(a>0) xo 1 的图象

一元二次方程

ax2+bx+c=0的根

ax2+bx+c>0 的解集

ax2+bx+c<0 的解集

2．分式不等式

(1) (3) 有两相异实根x1、x2 (x1

有两相等实根bx1=x2=

2a无实根

f(x)f(x)0

;

(2) 0

. g(x)g(x)f(x)f(x)0

;

(4) 0

. g(x)g(x)3．简单的绝对值不等式

（1）绝对值的几何意义：

；

（2）|x|>a（a>0）

；

|x|0）

.

思考讨论：将a0改为aR，结论是否正确？

【考点分析】

1．（16全国）已知集合A={1,2,3}，B={x|x2<9}，则A∩B=（

）

A．{－2,－1,0,1,2,3}

B．{－2,－1,0,1,2} C．{1,2,3}

D．{1,2}

2．x（x＋2）＞0（14全国I）不等式组|x|＜1的解集为(

) A．{x|－2＜x＜－1}

B．{x|－1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1}

D．{x|x＞1} 3．不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（

）

A．｛x｜x＜－2或x>1｝

B．｛x｜x<－1或x >2｝

C．｛x｜－2＜x＜1｝

D．｛x｜－1＜x＜2｝

4．已知集合M={x|0x<2}，N={x|x2－2x－3<0}，

则M∩N=（

）

A．x0x1

B．x0x2

C．x0x1

D．x0x2

5．（17山东）设集合M={x | |x－1|<1}，N={x|x<2}，

则M∩N=（

）

A．(－1,1)

B．(－1,2)

C．(0,2)

D．(1,2) 6．设一元二次不等式ax2+bx+1≥0的解集

为｛x｜－1≤ x≤13｝，则ab的值是（

）

A．－6

B．－5

C．6

D．5 7．已知A={x|x<1}，B={x|(xa)(x2)0}，且A∪B={x|x2}，

则a的取值范围是（

）

A．（∞,1）

B．（∞,1]

C．（1,+∞）

D．[1,+∞）

8．（13重庆）关于x的不等式x2－2ax－8a2<0 (a >0)的解集为（x1 , x2），且x2－x1=15，则a=( A．52

B．715152

C．4

D．2

9．设函数f(x)=x2－4x＋6，x0x+6，x＜0，则不等式f(x)> f(1)的解集是（

）

A．(－3,1)∪(3,+∞)

B．(－3,1)∪(2,+∞) C．(－1,1)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(1,3) 10．已知集合M={x|x2<4}，N={x|x2－2x－3<0}，

则集合M∩N=（

）

A．{x|x＜－2}

B．{x|x＞3} C．{x|－1＜x＜2}

D．{x|2＜x＜3}X

) （

）