小结课件配套优秀公开课教案设计

§2.1.2

指数函数及其性质

第1课时

指数函数的图象与性质

1.函数y＝3x与y＝3－x的图象关于下列哪种图形对称

A.x轴

C.直线y＝x

B.y轴

D.原点

解析

当自变量取值互为相反数时，函数值相等，故两函数图象关于y轴对称.

答案

B 2.指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则

A.a＜0，b＜0

B.a＜0，b＞0 D.0＜a＜1，0＜b＜1 底数大于0小于1时单调递减，因而选C.

C.0＜a＜1，b＞1

解析

指数函数在底数大于1时单调递增，

答案

C 3.当a>1时，函数y＝ax和y＝(a－1)x2的图象只可能是

解析

由a>1知函数y＝ax的图象过点(0，1)，分布在第一和第二象限，且从左到右是上升的.又由a>1知函数y＝(a－1)x2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点为原点.综合分析可知选项A正确.

答案

A 4.函数f(x)＝ax＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点________. 解析

当x＝0时，a0＝1，则f(0)＝1＋1＝2，故图象恒过定点(0，2).

答案

(0，2)

- 1 -

5.函数y＝

1x1－3的定义域为________. 1x1x解析

由1－3≥0即3≤1，

解得x≥0，定义域为[0，＋∞).

答案

[0，＋∞)

[限时40分钟；满分80分] 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为

解析

由于0

答案

C 2.函数f(x)＝

1－2x的定义域是

B.[0，＋∞) D.(－∞，＋∞) A.(－∞，0]

C.(－∞，0)

解析

由1－2x≥0得2x≤1，根据y＝2x的图象可得x≤0，选A.

答案

A xax3.函数f(x)＝(a>1)的图象的大致形状是

|x|

解析

当x>0时，f(x)＝ax，由于a>1，函数是增函数；当x<0时，f(x)＝－ax，与f(x)＝ax(x<0)关于x轴对称，只有选项C符合.

答案

C

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1x4.若函数f(x)与g(x)＝2的图象关于y轴对称，则满足f(x)＞1的x的取值范围是

A.R

B.(－∞，0) D.(1，＋∞) C.(0，＋∞)

解析

根据对称性作出f(x)的图象，由图象可知，满足f(x)＞1的x的取值范围为(0，＋∞).

答案

C 5.已知集合M＝{y|y＝－x2＋2，x∈R}，集合N＝{y|y＝2x，0≤x≤2}，则(∁RM)∩N＝

A.[1，2]

C.[1，2)

B.(2，4] D.[2，4) 解析

M＝(－∞，2]，N＝[1，4]，

∴(∁RM)∩N＝(2，4].

答案

B 6.(能力提升)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象可能是

解析

由题意知，a＞0，

故f(x)＝ax经过一、三象限，∴A、D不正确.

若g(x)＝ax为增函数，则a＞1，

与y＝ax的斜率小于1矛盾，故C不正确；

B中0＜a＜1，故B正确.

答案

B 二、填空题(每小题5分，共15分) 7.指数函数y＝f(x)的图象过点(2，4)，那么f(2)·f(4)＝________. 解析

设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，

又f(2)＝a2＝4，

∴f(2)·f(4)＝a2·a4＝4·42＝43＝64.

答案

64

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18.函数f(x)＝2x的值域为________. 11x解析

∵x≠0，∴2≠1.

1x而2＞0，故f(x)∈(0，1)∪(1，＋∞).

答案

(0，1)∪(1，＋∞) 9.(能力提升)设指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)，则下列等式中正确的是________. ①f(x＋y)＝f(x)·f(y)；

③f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q)；

x111

②f(x－y)＝f（x）；

f（y）④[f(xy)]n＝[f(x)]n·[f(y)]n(n∈N*). x＋y解析

因为f(x)＝a，所以f(x＋y)＝af(nx)＝anx＝(ax)n＝[f(x)]n.

＝a·a＝f(x)·f(y)，f(x－y)＝axyx－yaxf（x）＝ay＝，

f（y）又因为[f(xy)]n＝(axy)n＝anxy，[f(x)]n·[f(y)]n＝anx·any＝anx＋ny，所以[f(xy)]n≠[f(x)]n·[f(y)]n.

答案

①②③

三、解答题(本大题共3小题，共35分) 10.(11分)求下列函数的定义域与值域：

1x－4(1)y＝2；

3－|x|(2)y＝2. 解析

(1)由x－4≠0，得x≠4，

从而可知所求定义域为{x|x∈R，且x≠4}.

11x－4∵≠0，∴2≠1.

x－41故函数y＝2x－4的值域为{y|y>0，且y≠1}.

3－|x|2|x|20(2)定义域为R.∵|x|≥0，∴y＝2＝3≤3＝1.

3－|x|故函数y＝2的值域为{y|0

答案

(1)定义域为{x|x∈R，且x≠4}；值域为{y|y>0，且y≠1}

(2)定义域为R；值域为{y|0

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111.(12分)已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点2，2，其中a＞0且a≠1. (1)求a的值；

(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域. 111解析

(1)函数图象过点2，2，所以a2－1＝，则a＝.

221x－1(2)f(x)＝2(x≥0)，由x≥0得，x－1≥－1，

1x－11－1于是0＜2≤2＝2.

所以函数的值域为(0，2].

1答案

(1)a＝

(2)(0，2] 2a12.(12分)(能力提升)已知指数函数f(x)＝ax在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值. 2解析

由指数函数的概念知a＞0，a≠1.

当a＞1时，函数f(x)＝ax在区间[1，2]上是增函数，所以当x＝2时，f(x)取最大值a2；当x＝1时，f(x)取最小值a.

a3由题意得a2＝a＋，即a2＝a，

223因为a＞1，所以a＝；

2当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax在区间[1，2]上是减函数，

1同理可以求得a＝.

231综上可知，a的值为或. 2231答案

或

22

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