习题2.1板书设计及设计说明

学案7

指数与指数函数

1．指数幂的概念

(1)根式

如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若nxn＝a，则x叫做________，其中n>1且n∈N*.式子a叫做________，这里n叫做________，a叫做____________．

(2)根式的性质

①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号________表示．

②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正负两个n次方根可以合写成________(a>0)．

n③(a)n＝____. a，

a≥0，n④当n为偶数时，an＝|a|＝

－a，a<0.

n⑤当n为奇数时，an＝____. ⑥负数没有偶次方根．

⑦零的任何次方根都是零．

2．有理指数幂

(1)分数指数幂的表示

①正数的正分数指数幂是

a＝________(a>0，m，n∈N*，n>1)．

②正数的负分数指数幂是

＝____________＝______________(a>0，m，n∈N*，n>1)．

③0的正分数指数幂是______，0的负分数指数幂无意义．

(2)有理指数幂的运算性质

①aras＝________(a>0，r，s∈Q)．

②(ar)s＝________(a>0，r，s∈Q)．

③(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．

3．指数函数的图象与性质

a>1

mnamn0

定义域

值域

(1)________ (2)________ (3)过定点________ (4)当x>0时，______；当x<0(5)当x>0时，________；当时，______ x<0时，______ (6)在(－∞，＋∞) 上是(7)在(－∞，＋∞) 上是______ ______ 列结论正确的个数性质

自我检测

1．(

) 下是

①当a<0时，(a)＝a3；

n②an＝|a|；

③函数y＝(x2)－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；

④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1. A．0

B．1

C．2

D．3 2x2．函数y＝(a－3a＋3)a是指数函数，则有

(

) A．a＝1或a＝2

B．a＝1 C．a＝2

D．a>0且a≠1

12322

3．如图所示的曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d的大小关系是

(

) A．a

B．a

C．b

D．b

－－4．若a>1，b>0，且ab＋ab＝22，则ab－ab的值等于

(

) A.6

B．2或－2 C．－2

D．2 －5．(2011·六安模拟)函数f(x)＝axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(

)

A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．00 D．0

探究点一

有理指数幂的化简与求值

例1

已知a，b是方程9x2－82x＋9＝0的两根，且a

a1＋b1323求：(1)÷aa－1；ab

－－

73－3a8·a15. 变式迁移1

化简a3b23ab2(ab)431412ba

(a、b>0)的结果是

(

) baA.

B．ab

C.

D．a2b

ab探究点二

指数函数的图象及其应用

1＋例2

已知函数y＝()|x1|. 3(1)作出函数的图象(简图)；

(2)由图象指出其单调区间；

(3)由图象指出当x取什么值时有最值，并求出最值．

－ex＋ex变式迁移2

(2009·山东)函数y＝x－x的图象大致为

(

) e－e探究点三

指数函数的性质及应用

例3

如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

11变式迁移3

(2011·龙岩月考)已知函数f(x)＝(x＋)x3. 2－12(1)求f(x)的定义域；

(2)证明：f(－x)＝f(x)；

(3)证明：f(x)>0.

分类讨论思想的应用

a－例

(12分)已知f(x)＝2(ax－ax)(a>0且a≠1)．

a－1(1)判断f(x)的奇偶性；

(2)讨论f(x)的单调性；

(3)当x∈[－1,1]时f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．

(满分：75分) 一、选择题(每小题5分，共25分)

1．函(

) A．[0，＋∞)

C．(－∞，＋∞)

(

) 数

y

＝

2x的值域是

2．(2011·金华月考)函数xaxy＝(0

|x|B．[1，＋∞) D．[2，＋∞)

3．(2010·重庆)函数f(x)＝(

) A．关于原点对称 C．关于x轴对称

4x＋12x的图象

B．关于直线y＝x对称

D．关于y轴对称

aa≤b，x4．定义运算ab＝则函数f(x)＝的图象是(

) ba>b，

5．若关于x的方程|a－1|＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是(

) A．(0,1)∪(1，＋∞)

B．(0,1) 1C．(1，＋∞)

D．(0，) 2x

二、填空题(每小题4分，共12分) －x＋3a，x<0，6．(2011·嘉兴月考)函数f(x)＝x(a>0且a≠1)是R上的减函数的取值a，

x≥0范围是________．

－7．(2010·江苏)设函数f(x)＝x(ex＋aex)，x∈R是偶函数，则实数a＝________. 8．若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a的值为________．

三、解答题(共38分) －2x＋b9．(12分)(2011·衡阳模拟)已知定义域为R的函数f(x)＝x＋1是奇函数．

2＋a(1)求a，b的值；

(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．

10．(12分)(2010·北京丰台区期末)已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．

(1)求a的值．

(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．

11．(14分)(2011·东莞模拟)函数y＝1＋2x＋4xa在x∈(－∞，1]上y>0恒成立，求a的取值范围．