阅读与思考 对数的发明第一课时教学设计

2016-2017学年度12月同步练习

第I卷（选择题）

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评卷人

得分

一、选择题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）

1.

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜向右平移）的最小正周期是π，若其图象个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（

）

，0）对称

，0）对称

B．关于直线x=D．关于直线x=对称

对称

A．关于点（C．关于点（2.

已知函数y=sin（2x+φ）的图象关于直线x=﹣A．3.

B．﹣

C．

对称，则φ的可能取值是（

）

D．

若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，则角θ的终边位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4.

△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记，则当λ取最大值时，tan∠ACD=

．

第II卷（非选择题）

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评卷人

得分

二、填空题（本题共2道小题，每小题0分，共0分）

5.

已知sinθ+cosθ=6.

tanα=评卷人

，θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ的值是

．

，求得分

=

．

三、解答题（本题共5道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,共0分）

7.

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．

（1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；

（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数；

（3）若f（x）在上是单调递增函数，求ω的最大值．

8.

已知函数，求

（1）函数的最小正周期是多少？

（2）函数的单调增区间是什么？

（3）函数的图象可由函数9.

已知f（α）的图象如何变换而得到？

=

（1）化简f（α）；

（2）若α是第三象限角，且10.

已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．

（2）求sinα与tanα的值．

11.

在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．

．

，求f（α）的值．

试卷答案

1.D

【考点】H2：正弦函数的图象．

【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移单位后得到的函数 y=sin（2x﹣式，从而求得它的对称性．

【解答】解：由题意可得右平移=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向+φ]是奇函数，可得φ=﹣个，从而得到函数的解析个单位后得到的图象对应的函数为

+φ]是奇函数，又|φ|＜），故当x=对称，

，故φ=﹣，

=1，故函数f（x）y=sin=sin（2x﹣故函数f（x）=sin（2x﹣=sin（2x﹣故选：D．

时，函数f（x）=sin）

关于直线x=【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．

2.A

【考点】H6：正弦函数的对称性．

【分析】根据正弦函数的性质可知x=﹣时，函数y取值最值．即可求φ的可能取值．

对称，

【解答】解：函数y=sin（2x+φ）的图象关于直线x=﹣∴当x=﹣可得φ﹣∴φ=时，函数y取值最值，即sin（2×=．

．

，k∈Z．

x+φ）=±1．

当k=0时，可得φ=故选：A．

【点评】本题考查正弦函数的对称轴性质的运用．属于基础题．

3.B

【考点】G3：象限角、轴线角．

【分析】因为sinθ＞cosθ，可判断θ一定不是第四象限，又tanθ＜0，可得判断θ是第二或第四象限角，问题得以解决．

【解答】解：∵sinθ＞cosθ，

∴θ一定不再第四象限，

又tanθ＜0，

∴θ是第二或第四象限角，

可得θ是第二象限角，

故选B．

【点评】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题．

4.2+

【考点】HP：正弦定理．

【分析】由sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=A=，由已知得，利用，可得：和a=b+c222

﹣bc可得λ取最值时，a、b、c间的数量关系．

【解答】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，

∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，

∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，

∴cosA=，由A∈（0，π），可得：A=在△ADB中，由正弦定理可将∵∴=即a2λ2=4c2+b2+2bc…①

，

，变形为则

，

在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②

由①②得

令，，f′（t）=，令f′（t）=0，得t=即，

时，λ最大．

，a=c ⇒，⇒tanC=2+

结合②可得b=在△ACB中，由正弦定理得故答案为：2+．

5.

【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．

【分析】将已知等式两边平方求出2sinθcosθ的值小于0，由θ的范围判断出sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＜0，再利用完全平方公式计算即可求出sinθ﹣cosθ的值．

【解答】解：将sinθ+cosθ=2两边平方得：（sinθ+cosθ）=1+2sinθcosθ=，

＜0，

∴2sinθcosθ=﹣∵θ∈（0，π），

∴θ∈（，π），

∴sinθ＞0，cosθ＜0，

即sinθ﹣cosθ＞0，

∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，

则sinθ﹣cosθ=．

故答案为：

【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

6.﹣

【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GG：同角三角函数间的基本关系．

【分析】所求式子分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．

【解答】解：∵tanα=，

∴===﹣．

故答案为：﹣

【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

7.

【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．

【分析】（1）根据函数f（x）的部分图象，求出A、T、ω和φ的值，即可写出f（x）的解析式；

（2）根据函数图象平移法则，写出f（x）左移m个单位后的函数解析式，根据函数y是偶函数，求出m的最小正数；

（3）根据f（x）在上是单调递增函数，得出﹣，再根据φ的取值范围求出ω的最大值．

【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，\ A=3， =∴T=π，ω=﹣==2；

，

≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣

根据五点法画图知，2×解得φ=﹣，

+φ=，

∴f（x）=3sin（2x﹣（2）f（x）=3sin（2x﹣）；

），函数f（x）的图象向左平移m个单位后，

）的图象，

所对应的函数是y=3sin=3sin（2x+2m﹣又函数y是偶函数，

∴2m﹣解得m==++kπ，k∈Z，

，k∈Z，

；

∴m的最小正数是（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在上是单调递增函数，

A＞0，ω＞0，

∴﹣≤φ≤﹣ω+φ≤；

，

解得ω≤又﹣π＜φ＜0，

∴﹣∴0＜﹣∴ω≤+≤φ＜0，

≤，

=3，

即ω的最大值为3．

【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，是综合题．

8.

【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】（1）直接由y=Asin（ωx+Φ）（ω＞0）型函数的周期公式求函数

的周期；

（2）给出的函数是复合函数，内层一次函数是增函数，要求该复合函数的增区间，直接由解出x的取值范围即可；

（3）把给出的函数变形为变化和函数值的变化即可得到正确结论．

【解答】解：（1）由函数（2）由．

所以，函数（3）由图象先向左平移象．

【点评】本题考查了三角函数的周期性及其求法，考查了与三角函数有关的复合函数的单调性，注意掌握“同增异减”的原则，考查了三角函数的图象变换问题，该类问题极易出错，正确解答的关键是看变量x的变化．此题是中档题．

9.

【考点】GI：三角函数的化简求值；GL：三角函数中的恒等变换应用．

【分析】（1）利用诱导公式，和同角三角函数的基本关系关系，可将f（α）的解析式化简为f（α）=﹣cosα；

（2）由α是第三象限角，且论，可得答案．

【解答】解：（1）f（α），可得cosα=﹣，结合（1）中结=的单调增区间为[可知，把函数]，k∈Z．

的的图，所以，其最小正周期T=，得：．

=，根据自变量x的个单位，再向上平移2个单位得到函数===﹣=﹣cosα

（2）∵∴sinα=﹣，

=﹣sinα=，

又由α是第三象限角，

∴cosα=﹣，

故f（α）=﹣cosα=【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，熟练掌握和差角公式，诱导公式，同角三角函数的基本关系关系，是解答的关键．

10.

【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GA：三角函数线．

【分析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=﹣（2）分类讨论，即可求sinα与tanα的值．

【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（﹣3，m），∴|OP|=又∵cosα=﹣==，∴m2=16，∴m=±4．

，tanα=﹣，tanα=；

；

．

，即可求m的值．

（2）m=4，得P（﹣3，4），|OP|=5，∴sinα=m=﹣4，得P（﹣3，﹣4），|OP|=5，∴sinα=﹣【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查三角函数的定义，比较基础．

11.

【考点】HX：解三角形．

【分析】（I）利用sin（C﹣A）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合sinB=求出sinA的值；

（II）通过正弦定理，利用（I）及AC=积．

【解答】解：（Ⅰ）因为sin（C﹣A）=1，所以∴，

，且C+A=π﹣B，

，求出BC，求出sinC，然后求△ABC的面，

∴∴又sinA＞0，∴

，

，

（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，

又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴