积的乘方教学设计案例

第一章

整式的乘除

1.2.2积的乘方

文山市第一初级中学 童志美

一

、学情分析

学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：a﹒a﹒a﹒a﹒﹒﹒﹒﹒﹒a=

an，n个a相乘的成立，而通过对前两节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及. 学生活动经验基础：在探讨“积的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律.同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解. 二

、教学内容分析

让学生掌握无理数的概念，能区分一个数是有理数还是无理数，本节内容是北师大版八年级上册第二章第一节的内容，无理数的引入为后面学***方根、立方根奠定了基础，因此，本节内容十分重要。

三、学习目标

通过前期的数学学习，学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑. 在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间.为此，本节课的教学目标是：

1.

知识与技能：

(1)学会积的乘方法则

(2)能够正确计算积的乘方

(3)能区分幂的乘方与积的乘方的差异。

2.过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 3.情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内

在美. 四、重点与难点

教学重点

1.

理解积的乘方法则，并能熟练运用法则进行积的运算. 教学难点

1.

积的乘方法则的总结及运用. 2.综合运用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则和积的乘方法则进行相关的运算. 五、教法与学法

教法：讲授法和合作探究法为主。

学法：自学法、合作学习法和练习法为主。

六、教学过程设计

（一）复习回顾

1.计算:

（1）

10×102×

103 =______ ；

（2）

(x5 )2=_________. 2.（1）同底数幂的乘法：am·an=

( m，n都是正整数). （2）幂的乘方：(am)n=

(m,n都是正整数）.

设计意图: 通过回顾同底数幂和幂的乘方运算和法则，为后面的学习作好铺垫，同时激发学生的学习兴趣。

（三）学习目标

1.学会积的乘方法则

2.能够正确计算积的乘方

3.能区分幂的乘方与积的乘方的差异。

设计意图：明确目标，定好方向

（三）小组合作交流：底数为两个因式相乘，积的形式怎么表示？

(1)(2×5)2

表示 ____________,等于 _________________. (2)(3b)3表示________________,等于__________________ (3)(-xy)4表示_______________,等于_______________ 设计意图：通过小组合作交流活动激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力。

（五）合作探究你会吗？

(ab)2 (ab)3

目的为引入公式中指数是字母不是数字时，结果是什么？

（六）自学指导

思考：积的乘方(ab)n =?

自学课本第7页的做一做下面部分，完成下列问题

猜想结论：(ab)n=anbn 设计意图：提高学生自学能力，提倡以学生为主

（七）总结法则和公式

积的乘方,等于把积___________分别_____，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数）

设计意图：让学生通过小组讨论得到事实上，积的乘方,等于把积每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. （七）知识延伸

三个或三个以上的积的乘方等于什么？

请举例满足积的乘方的式子

设计意图：当底数的因式是三个以上时，以满足积的乘方。

例题讲解：

太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R 分别代表球的体积和半径，那么V＝43πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)? 小试牛刀 (1)(3x)2 ； (2)(－2b)5 ； (3)(－2xy)4 ； (4)(3a2)n. 积的乘方公式的逆用

反向使用:an·bn = (ab)n 练一练

(1) 28×58 (2)0.25100×4100 (3)812×0.12513 （九）课堂小结

本节课你学到了什么?

让学生起来分析收获

设计意图：让学生起来分析收获，便于查缺补漏

（十）智力大比拼

1.判断: (1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (－2a2)2=－4a4 ( ) (4) －(－ab2)2=a2b4 ( ) 2.下列运算正确的是（ ）

A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4

3.计算: (1) (ab)8; (2) (－xy)5; (3) (5ab2)3; (4) (2×102)2; (5) (－3×103)3. 4.计算: （1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(－4xy3) · (－xy) ; （3）(－2x3)3·(x2)2. 能力提升

1. (0.04)2018×[(－5)2018]2=________. 2.如果(an.bm.b)3=a9b15,求m, n的值