面积相等的几何概率问题ppt课件课堂实录

课题

6.3等可能事件的概率

课型

新授课 单元目标：

1、理解随机事件有关概念，能区分必然事件、不可能事件与随机事件，并能感受随机事件发生的可能性有大有小。

2、通过试验感受随机事件发生的频率的稳定性，了解事件的概率，体会概率是描述随机现象的数学模型。

设计者

刘萍

教学

目标

3、了解两类事件（古典概型和可化为古典概型的概型）发生的概率，能进行简单的计算，并能设计符合要求的简单概率模型。

课时目标：

1、了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型。

2、具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。

重点

重点：概率模型概念的形成过程。

难点

难点：分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。

数学问题设计与学习活动预设评价

（一）

情境引入

“传球游戏”

要求：学生座位安排成方阵形式，开展传球活动。

游戏结束后提出问题：球落在男、女生的概率分别为多大？

问题一：下图是卧室与书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相

同。一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并能随机地停留在某块方砖上。思考：

1．小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？

2．你是怎样分析的？

3.你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？

设计意图：由这些问题引发学生的思考，使知识间的过渡自然、轻松、直观初步体验几何概型。

时间预设

3分钟

（二）合作探究

问题二：假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？

7分钟

各小组讨论、交流后派代表说出自己的分析思路和答案，（选3~4个小组代表讲解）

1.

题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明了什么？

2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？

3.小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？

4.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？

5.如果黑砖的面积是5平方米，整个地板的面积是20平方米，小球停留在黑砖上的概率是多少？

设计意图：让学生经历“猜测—试验—分析试验结果”的过程，总结出这一类事件概率的计算方法和相应的计算公式。进而达到本节课知识的升华。

（三）巩固练习

1.

如图1 ，一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A、B两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且方格除颜色外完全一样，则汽车停在A区蓝色区域

的概率是（ ），B区蓝色区域的概率是（ ）

2.如图2是自由转动的转盘，被均匀分成10部分，随机转动，则

（1）P(指针指向15)= ；（2）P(指针指向的数大于4)= ；

（3）P(指针指向的数小于11)= .

9

8

7

10

1

2

3

10分钟

6

5

4

图1 图2 3.如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm、4cm、6cm，将圆盘分为三部分，若在这个圆面上撒一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 .

设计意图：此处留给学生充分的时间与空间去展示本节课所学内容。并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力。

（四）例题讲解

例1 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券。（转盘被等分成20个扇形）

甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？

思维引导：甲顾客购物的钱数超过了100元而不到200元，因此可以获得一次转动转盘的机会。转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色、因此对于甲顾客来说：

P（获得购物券）= P（获得100元购物券）= P（获得50元购物券）= P（获得20元购物券）=

6分钟

设计意图：通过具体的生活事例，进一步体会概率在生活中的应用，进一步体

验几何概型事件概率的求法。

（五）超级制作秀

活动内容：利用课前准备的转盘模型，进行设计。让学生亲自设计一个符合概

率要求的转盘。利用自己手中的转盘，转盘被等分成16个扇形，请借助身边的工具，设计一个游戏，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在

3红色区域的概率为。

8要求：以小组为单位，独立完成设计后，在全班交流。（课前准备好自制转盘，每组分发一个。还要为他们准备剪刀，以及红、绿、蓝各种颜色不粘胶彩纸。）

10分钟

设计意图：这是一个开放性的问题，答案不唯一。既能使学生具体体验几何概型，又能培养学生的创造力。

（六）课堂小结

活动内容：小组讨论，畅谈自己的感受和体会，学生发言，教师总结归纳。

归纳总结

1.概率的大小与什么有关呢？

2.某一事件A发生的概率P（A）该怎么表示呢？

3.你认为在设计转盘游戏时应注意什么？

设计意图：通过与同伴的交流，学生互相补充进行小结，培养学生合作学习的

意识与独立归纳总结的能力。

（七）拓展提升

4分钟

（链接中考）如图4，共有12个大小相同的正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任

取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( ) 4321

A. B. C. D.7777

课时目标样题（用于当堂达标检测使用）：

1. 如图所示，一个可以自由转动的均匀的转盘被等分成6个扇形，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是( )

1112A. B． C． D．

63232. 如图所示是一块黑白相间的正方形地板(图中每块方砖除颜色外完全相同)，一只小猫在上面自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，那么这只小猫停留在黑色方砖上的概率是( )

1111A. B． C． D．

23453. 小明向图中的格盘中随意掷一棋子，使之落在三角形内的概率是( )

4215A. B． C． D．

99394．如图，A、B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离不大于2的概率是( )

1234A. B． C． D．

23455. 如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则小鸡正在圆圈内啄食的概率为

.

第5题图 第6题图 6．已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是

. 7. “十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘(如图)来计算：

(1)享受七折优惠的概率；

(2)得20元的概率；

(3)得10元的概率；

(4)中奖得钱的概率是多少？

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