完全平方公式的应用ppt课件配套教案内容

完全平方公式的应用

教学设计

成都市青白江区祥福中学校

艾永俊

一、教材分析

本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的乘除》第6节《完全平方公式》的拓展应用第一课时。完全平方公式是初中数学中的重要公式，其中配方思想、非负性质与一元二次方程、二次函数最值等有非常密切的关系，它在整个中学数学中有着广泛的应用。本节内容旨在为后续知识奠基。

二、学情分析

学生已学会整式的加减、整式的乘法、完全平方公式等相关知识，能理解与运用代数式恒等、非负数性质，这为我们本课的学习扫除了障碍，奠定了基础。但是对于公式的逆用与混用还存在困难，特别是建立以“配方”为基本模型的解题思想还没有接触。初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，所以在教学中应抓住这些特点，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在思维碰撞中总结与提高。 三、教学目标

1．掌握完全平方公式的结构特点，会运用完全平方公式简化运算。

2．理解完全平方式，并能构造完全平方式（配方）解决相关问题。

3．通过小组合作与个人展示培养团结协作的团队精神。

四、重点、难点

重点：认识并理解完全平方式。 难点：构造完全平方式（配方）解决问题。

五、教学设计

教学教学活动设计

环节

引已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式入

3(a2b2c2)(abc)2，你能推算出这是一个什么三角形吗？

设置问题

激发学习欲望

设计意图说明

1

让学生通过基本知１、（a+b）= ；

（a–b）= 。

识２、完全平方公式展开式口诀： 。

回３、若(xa)x8xb，则a= ；b= 。

２2x顾

４、若：（x+2）+(y-3)＝0。则：y= . 22

５、计算： （1）（2x－3） （2） （4x+5y） 22运算进一步熟悉完全平方公式的结构特征，为后续学***方式作好铺垫。（本节内容为前置学习，课中略讲）

22探究一：认识完全平方式

问题1：a±2ab+b=（a±b）；9x+6x+1=（3x+1）22222 明确完全平方式。

学会通过补项师：完成填空，观察等式的特征。给出完全平方式概念。

问题2：2a-4ab+b是完全平方式吗？9x+12x+4呢？你是怎样判断的？

问题3：

2221、填空：

x2－xy＋________＝（x－______）2；49a2－________＋81b2＝（________＋9b）2 构造完全平方式。合

2、请添加适当的常数使下列式子构成完全平方式。

（１）x+4x+ ；

（２）x－7x+

；

222222为后续学习作铺垫。

进一步熟悉完全平方式，学会通过代数式恒等变形构造完全平方式实现整体代值2２作

（３）４a－

ab＋81b；

（４）25x+ xy+49y

师：小结完全平方式添项要点：中央有正负，尾项有平方。

探

究

探究二：配方思想求代数式的值

问题1：观察代数式的变形，试说明变形依据。

（1）x+y+3xy=（x+2xy+y）+xy=（x+y）+xy （2）2a-3ab+2b=2（a-2ab+b）+ab=2（a-b）+ab 问题2：你能运用1中变形解决下列问题吗？

１、若xy=4,x+y=5,求：（１）x+３xy+y的值.（２）x－５xy+y的值.

２、若mn=7,m-n=6,求：（１）m-mn+n的值.（２）２m+５mn+２n的值.

2 2２2２2２2222222222小结1：完全平方的展开式（a2±2ab+b2）叫做完全平方式。

简化运算。

小结２：构造符合已知条件的完全平方式可实现整体代值简化运算。

探究三：配方思想构造非负数的运用

问题1：已知（x+4）+(2y-x)＝0，能得到x、y的值吗？你是怎样想的？

222２2

通过非负数性质求值的逆向追问题2：已知（x+8x+16）+(4y-4xy+x)＝0，能得到x、y的值吗？你是怎样想的？

问，引导学生构造问题3：已知2x+8x+4y-4xy +16＝0，能得到x、y的值吗？你是怎样想的？

问题4：完成下列问题，并组内交流

1、若a+b－2a+2b+2=0,求：a

2、已知4x-4xy+2y+2y+1=0，求:x+y的值。

小结３：构造完全平方式利用非负数性质，是解决一等式多字母求值的唯一方

式。

１、填空

（１）４x+2x+ ＝（

）222２

22222220１８22完全平方式解决问题。

+b20１９的值。

（２）４a－

ab＋９b＝（

）

２、解答

知

识（１）已知mn=７,m-n=４,，求：mn的值

巩固思维训练

22２过

关

（２）已知xy2x4y50，求：

221(x1)2xy的值. 2

3

充分利用等式基问题解决

字母求解问题。

首尾呼应。

问题1 什么是完全平方式？

小问题2 完全平方公式有哪些运用？

结

反

思

作业布置：１、学案作业:必做Ａ+Ｂ；2、思考Ｃ与拓展题。

完全平方公式的应用

板１、完全平方公式：

书２、完全平方式：

设配方法－－配完全平方式 计

应用：整体思想、非负性质、（最值）

【教后反思】

完全平方式的学习是学生在初中学习遇到的一个难点，而在初中代数的后续学习中有着广泛的运用．因为公式代表的是一般形式，具有很高的抽象性，学生一时不能理解公式里每个字母的含义。在解题应用中，有的同学构造出不符公式结构特点的问题。

通过本节课的教学得到如下收获：

（1）这节课倡导了以学生为主，教师为辅的思想，留足了一定的时间让学生去发现探索、以及做练习，使学生逐步对公式进行认识和理解，这种教学方式，学生学习效果明显，三维目标顺利达成。

（2）始终以问题引导学生学习，满足了学生的心里需求，激发了学生的学习兴趣。

（3）学生又一次体会了探究学习的方法。

下一步的打算：

学生还需要熟练掌握配方思想的使用方法，以提高运算速度，巩固完全平方公式的两种形式的应用。为完全平方公式第四课时的实际应用和提高应用做好充分的准备。

4 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式本性质与构造完全平方式解决多3(a2b2c2)(abc)2，请说明该三角形是什么三角形？

通过让学生小结，理清本课知识。

例题板演