平方差公式的应用名师教学设计

《平方差公式的应用》

一、教学内容分析：

平方差公式是初中阶段的第一个公式，是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习与研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便宜运算，而且为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等知识奠定基础，因此平方差公式在初中阶段的教学中不容忽视。

二、学生学情分析：

在教学过程中，不难发现，学生虽然学过了平方差公式，也会进行简单的计算，但会误用公式或与完全平方公式混淆，而且遇到平方差公式的变式练习，思维受阻，很难做到灵活解题，究其原因，是因为学生还没吃透公式，未能深层次理解平方差公式的本质特征——相同项与相反项，淡化了公式的“形”。

三、教学重点：理解平方差公式的本质特征，并能运用公式进行简单运算。

四、教学难点：灵活运用公式的内在规律解决平方差公式的变式训练。

五、教学目标：

知识目标：

1.重新认知平方差公式的本质特征，重“形式”淡“字母”；

2.熟练运用平方差公式进行简单计算；

3.感受并体验利用平方差公式内在规律解题的多变性与灵活性。

能力目标：在二次学***方差公式的过程中，学生能在已有的知识基础上，运用迁移推理的方法，自主地发现新知识、新方法，让学生的创新精神、探索意识能力，得到很好的培养。

情感目标：在学习过程中，不断激发学生学习兴趣和探究的欲望，促使学生积极地参与到知识的发生与发展中来，培养学生的独立思考或与他人合作学习的意识，形成良好的创新思维习惯。

六、教学过程：

1

（一）课前导入，激发兴趣



请同学们先认真完成下面这道题：

请计算：98×102 要求：学生先独立完成，师查看完成情况，并作出评价。

设计意图：这道题的解答给了我们两个启示：(1)很多数学题都有内在规律,要用眼观察,发现规律；(2)检验大家平时的做题方式,是否善于思考,及时反思。

（二）重新认识平方差公式的结构特征

1.板书课题：平方差公式复习

2.你对平方差公式知多少？请完成以下题目：

(1) (2) (2xy)(2xy);y2y2;(xy)(xy).(x3y)(x3y); (3) (4) 23231111要求：学生独立思考完成，四名学生板演过程与同学分享。

设计意图：这几题都是用平方差公式的直接计算，主要考查学生对公式的掌握情况，并从完成的情况去发现学生对公式认识中仍存在的问题。

3.观察与思考

请同学们认真观察，下面这两题还能用刚才的方式进行计算吗？为什么？

(1)(a＋3b)(3a－b); (2)(-a+b)(a-b). 要求：学生先观察发现问题，再指名回答，说出判断的理由。

反思归纳：不能使用，因为不满足平方差公式的结构特征，只能用多项式乘多项式的方法来计算。今后要特别注意不能误用公式计算。

设计意图：让学生多角度识别平方差公式，从而更好地掌握公式。

4.再次认识公式特征

相反项

(1) 平方差公式：

(ab)(ab)ab22相同项

(2)公式特征：①必须有两个相同的项与两个相反的项;②公式中的字母a、2

b可以是一个数，一个单项式或一个多项式．所以，当这个字母表示一个负数，或分式，或多项式时，应加括号，看作一个整体计算，避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误．

设计意图：让学生更重新认知公式特征并了解用公式时的常见错误。

5.直接运用平方差公式计算

A组题：(1)

(2x5)(2x5); (2)

(2x3y)(2x3y).

22B组题：(1)

(ab)(ab)(ab); (2)

(2a3b)(2a3b).

设计意图：二次考查学生直接运用公式计算，尽量避免以后再次出现简间错误，加深对公式的理解与应用意识。

6.

灵活运用平方差公式计算

【例题分析】计算:(1)79×81; (2)982-4. (1)解：原式=(80-1)(80+1) (2)解：原式=(98+2)(98-2) =802-12 =100×96

=6399 =9600 要求：学生先独立完成，找出自己存在的问题；同桌合作交流，组内尝试解决问题，若仍无法解决，请求老师帮助,师生共同完成；解题格式要规范。

反思归纳:(1)若不能直接使用公式，需要变形；(2)第一题是顺用公式，第二题是逆用公式. 22【板书】顺用公式：(ab)(ab)ab(由积到平方差)；

22

逆用公式：ab(ab)(ab)(由平方差到积)。

设计意图：考查学生用平方差公式进行简便运算的能力，增强学生对公式的双向运算意识以及对公式的变形使用思想。

7.及时巩固，针对训练

(1)计算:1997×1999-19982. (2)计算:100-99. 22一变:19982-1997×1999. 一变：(1二变：1998.

21998199919971111)(1)(1)(1).

22222345 要求：计算(1)(2)独立完成，变式同桌合作交流，共同完成。

3

设计意图：及巩固所学知识和方法，同时让学生感受到题目的多变性，但是不管怎么变，终究要用到平方差公式去解，从而又加深了对公式的理解。

8.

恐怕计算器也有无奈的时候

计算：1.(21)(221)(241)(281)

设计意图：此题，教师用多媒体展示解题的过程，让学生感受到平方差公式在计算中的神奇作用，激发学生进一步主动去探索平方差公式的欲望。

（三）补充习题，反馈训练



先解题后反思：

(1)(－3x2+2y2)(____________)=9x4－4y4．

(2)设x+y=6，x－y=5，则x2－y2等于( )

A.11

B.15

C.30

D.60

(3)计算:(2xy)(2xy)(xy)(xy)解:原式=(2x)2-y2-x2-y2=4x2-x2-2y2=3x2-2y2



反思：解题过程是否正确？错在哪？

反思归纳: 应把(x+y)(x-y)的结果看作一个整体,添加括号,尤其前面带“-”号时,不然就错了。

（四）本课小结：温馨寄语

同学们，通过这节课的学习,希望你能体会到数学题的多变性，做数学题要抓住内在规律，做题后多反思，改变一下自己的做题方式！

板书设计：

平方差公式复习

相反项

2

(一)平方差公式：

(ab)(ab)a

b2相同项

(二)公式应用：顺用公式：(ab)(ab)a2b2(由积到平方差)；

逆用公式：a2b2(ab)(ab)(由平方差到积)。

(三)整体思想与变形思想

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