面积相等的几何概率问题教学实录

第六章

概率初步

3 等可能事件的概率（第4课时）

青铜峡市回民中学

尤金荣

一

学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经接触了简单的概率问题，在本章前面几节课中，学生已掌握了在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型，初步了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。

二

学习任务分析：

本课内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而在教学中，应注意所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会概率对作出决策的重要作用；同时应注重使学生在具体情境中体会概率的意义，为此，本节课的教学目标是：

1.知识与技能：了解概率的意义，了解常用的概率研究模式之一：“几何概率模型”，会进行简单的概率计算，了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型。

2.过程与方法：在分组讨论合作探究的过程中体会事件发生的不确定性，进一步体会“数学就在我们身边”。

3.情感与态度：初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣。

三

教学设计分析

根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，为充分发挥学生的主体性和教师的主导作用，本节课设计了八个教学环节：回顾与思考；问题的引出；牛刀小试；芝麻开门；争分夺秒；智慧大比拼；颗粒归仓；布置作业。

第一环节

回顾与思考

活动内容：

回顾前面学过的有关知识。

1、游戏的公平性

2、概率及其计算方法

活动目的：“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”，通过复习古典概

型、几何概型的计算方法，使学生在学习本节知识前扫清障碍，并起到承上启下的作用。

第二环节

问题的引出

活动内容： 出示讨论题目：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，

指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？

蓝

1200 红

首先让学生独立思考、书写答案，然后小组交流，最后全班展示，教师总结。

注意让学生重点讨论以下三种答案：

方案一：指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色色区域和红色1区域的概率相等，所以P（落在蓝色区域）=P（落在红色区域）= 。

2方案二：先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中112个是蓝色，2个是红色，所以P（落在蓝色区域）=

3，P（落在红色区域）= 3。

蓝

1200 红1 红2

1201方案三：利用圆心角度数计算，所以P（落在蓝色区域）= ，

36033601202402P（落在红色区域） = . 3603603

结论：转盘应被等分成若干份。

各种结果出现的可能性务必相同。

第三环节

牛刀小试

活动内容：出示例题

例1、

转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域

的概率分别是多少？

蓝

1000 红

例2、某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯30秒、绿灯60秒、黄灯3秒。小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：

（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？

（2）他遇到红灯的概率是多少？

注意事项：通过上一环节学生已经了解了几何概型公式计算的前提是各种结果出现的可能性务必相同。此时出示这两道例题，是让学生达到学以致用的目的。注意在此环节仍需给学生充分的时间解决问题。

第四环节

芝麻开门

活动内容：若问题回答正确,则可打开一扇门。

若问题回答正确,则可打开一扇门。

1、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场内一个停车位置正好占一个格且每个格除颜色外完全一样，则汽车停在蓝色区域的概率（ ）。A 4/5

B 5/9

C 1/2

D 1/3

2、一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小相同）

（1）埋在哪个区域的可能性大？

（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；

（3）埋在哪两个区域的概率相同。

3、小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的

同心圆（如图），蒙上眼睛在一定距离外向圆内扔小石子，投中阴影小红胜，否则小明胜，未扔入圆内不算，请你帮他们计算小红和小明获胜的概率各是多少？

第五环节

争分夺秒

活动内容：

出示练习

1、在5升水中有一个病毒，现从中随机地取出一升水，含有病毒的概率是

多大？

2、某电视频道播放正片与广告的时间之比为7：1，广告随机穿插在正片之

间，小明随机地打开电视机，收看该频道，他开机就能看到正片的概率是多少？

3、如图是一个转盘，小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动1这个转盘，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是 你认为呢？ 3

4、如图：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自3由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为 ,蓝色区域811的概率为 ，黄色区域的概率为 吗？

84活动的注意事项：本组习题比上一组习题难度加大了，考查的问题背景更丰富了，比如第一题涉及到立体图形，所以学生在理解与分析问题时可能会存在一定的困难，教师要鼓励并帮助学生顺利的解决问题。

第六环节

智慧大比拼

活动内容：

一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任一点的可能性相同，求停在各种颜色板上的概率。

P(停在红色颜色板)=1/4 P（停在黄色颜色板）=1/4

P（停在黑色颜色板）=1/8

P（停在绿色颜色板）=1/8

P（停在蓝色颜色板）=1/8

P(停在白色颜色板)=1/ P(停在紫色颜色板)=1/16

活动目的：运用本节课所学知识及以前所学知识综合解决问题。

活动的注意事项：学生在应用七巧板求各个图形面积的面积大小时可能会有所遗忘，建议可进行适当的小组讨论。

第七环节

颗粒归仓

活动内容：

A、公式总结：

该事件所占区域的面积

所求事件的概率= ————————————

总面积

B、各种结果出现的可能性务必相同。

C、在生活中要善于应用数学知识。

活动目的：师生互相交流总结概率的计算方法和注意问题，以及根据已有的概率设计游戏的方法，鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。

活动的注意事项：总结应包括包括：

1、概率的计算方法；

2、根据已有的概率设计游戏的方法；

3、常见的概率问题；

4、学习本节课的感想等。

第八环节

布置作业

活动内容：

１、习题6.7知识技能1、2 2、为班会设计一个游戏，并说明在你的设计中游戏者获胜的概率是多少？

3 、调查当地的某项抽奖活动，并试着计算抽奖者获奖的概率。

活动目的：进一步巩固新知，将课内知识延伸到课外。