同底数幂的除法优质课教案内容

§1.3.1同底数幂的除法

教材分析

1.课标要求

了解整数指数幂的意义和基本性质.本节课要求学生进一步体会幂的意义，了解同底数幂的除法的运算性质. 2.内容分析

知识层面：在前面的学习中，学生已经了解了有关乘方的意义，同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算性质，学生对用字母表示幂以及幂的运算已有认识,同底数幂除法是继同底数幂乘法的又一种幂的运算.从“数”的相应运算入手，类比过渡“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识中，使原有知识得到扩充、发展,同时为后续学习整数的乘除法运算做好铺垫. 能力层面：学生在小学和上学期及前面的学习过程中，已经掌握用法则和运算律进行数的运算和幂的三种运算能力，同时积累一定的归纳与推理能力.在整式除法中，多项式除以单项式的除法要转化为单项式的除法，而单项式的除法要转化为同底数幂的除法运算，同底数幂的除法最终转化为指数的减法运算，其中底数不为零，指数可以为任意的整数.用同底数幂的乘法（或幂的意义）的知识探索发现同底数幂的除法的规律，这些知识和方法是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要的意义. 思想层面：向学生渗透由特殊到一般，类比，归纳，从具体到抽象的数学思想方法. 学情分析

知识技能基础：小学学生就学习过数的除法，了解除数不能为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用法则进行计算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础. 活动经验基础：在探索前面三种幂的运算法则的过程中，学生已经历了由特殊到一般的归纳过程，并能用幂的意义加以说明，具备了一定的推理能力和表达能力，为本节探索同底数幂的除法法则积累了充足的活动经验.

教学目标分析

1．知识与技能

（1）了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法运算并能解决一些实际问题；

（2）了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.[_K]

2．过程与方法

经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力. 3．情感与态度

在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性. 教学重点、难点

教学重点：同底数幂除法的运算性质

教学难点：零指数幂和负整数指数幂

教学过程

(一) 知识回顾

问题1：10表示的意义是： .(乘方的意义） 问题2：计算1010= .（同底数幂的乘法意义）

（设计意图：复习同底数幂的乘法性质和乘方的意义，为探究同底数幂的除法的性质奠定基础.）

问题3：某农民要在一块长6.010cm，宽310cm的蜜柚基地上培育新品种的葡萄柚，现种植一棵葡萄柚需要边长为3.010cm的正方形试验地，问这块蜜柚基地最多能种植多少棵葡萄柚？如何列式？

233393

（引导学生列出算式，同桌间相互看一看）你能给这种运算起个名称吗？（教师引导并板书课题）它怎么运算呢？

本节课我们一起来研究这类问题。

（设计意图：通过具体的实例引出课题，让学生体会数学与我们的生活息息相关，激发学生的学习兴趣.；同时情境的创设具有指向性，不仅为探索同底数幂的除法提供了特例，还通过学生讨论思它如何运算，引出课题，过渡自然）

(二)自主探究,获得新知

问题1:请同学们计算下列各式，并说明理由（m>n）

(1)1012109; (2)10m10n; (3)(3)m(3)n;

问题2：从上面的计算中，你发现了什么规律？

（学生观察思考，若有困难小组展开讨论，教师给予适当引导，然后学生汇报）

问题3：猜想：aman?(mn),需要满足什么条件? 如何对其进行验证？

（学生模仿上述过程在学案中完成验证过程，教师巡视，然后学生展示并讲解验证过程，师生共同评价.）

m个amn个aaaamnaaaaaam-naaan个a

【归纳总结】同底数幂的除法的性质：

符号语言：amanamn(a0,m,n都是正整数，且mn)

文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减. （设计意图：通过具体的数逐步过渡到抽象的字母，让学生通过计算、观察、猜想、验证得出同底数幂的除法的性质，有助于学生对性质的理解.同时让学生体会“由具体到抽象，从特殊到一般”这一数学思想.通过学生的展示，在培养学生表达能力和加深学生对性质的理解.）学以致用（一）：

例1

计算：

746342m22

；

；

．

(1)aa(2)(x)(x)(3)(xy)(xy)(4b)b

；

解：(1)a7a4a74a3；

(2)(x)6(x)3(x)63(x)3x3;

(3)(xy)4(xy)(xy)41(xy)3x3y3;

(4)b2m2b2b2m22b2m.

（设计意图：通过教师的示范规范学生的解题格式，培养学生动手能力和主观能动性，初步考察学会对同底数幂的除法性质的理解与应用.）

（三）探索拓广

（1）探索

1. 做一做：

10410000, 2416,

101000, 28,

10100,

24,

1010. 22.

2. 猜一猜：

下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：

101, 21,

11, 2,

10211, 2,

1010041110. 2.

10008 10问题1:请同学们完成“做一做”后，观察各式，你能发现什么规律？

（学生观察思考，若有困难小组展开讨论，教师给予适当引导，然后学生汇报）

问题2：请大家利用这个规律完成“猜一猜”．（学生独立完成）

问题3：你有什么发现？能用符号表示你们的发现吗? 【规定】

符号语言：a1(a0);a0p1(a0,p是正整数) ap文字语言：任何不等于０的数的０次幂等于１，任何不等于０的数的负p次幂等于这个数的p次幂的倒数. （设计意图：通过归纳具体数的运算,使学生获得对零指数幂和负整数指数幂意义的猜想,同时体会a01(a0);ap1(a0,p是正整数)这一规定的合理性.让学生体会“由具体到抽象，从特ap殊到一般”这一数学思想.) 学以致用（二）：

例2. 用小数或分数分别表示下列各数：

(1)103解：(1)103(2)7082;(3)1.6104

110.001;310100011

(2)708212;8641(3)1.61041.641.60.00010.0001610

（设计意图：通过教师的示范规范学生的解题格式，培养学生动手能力和主观能动性，初步考察学会对零指数幂和负整数指数幂的理解与应用.）

（2）拓广

问题1：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流

(1)7375;(2)3136;11(3)()5()2;22(4)(8)0(8)2

（学生思考计算，若有困难小组展开讨论，教师给予适当引导，然后学生汇报）

问题2: 当指数拓广到零和负整数范围后，我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是否也成立呢？(成立) （设计意图：通过归纳具体数的运算,使学生熟悉零指数幂和负整数指数幂意义,并将已学过的同底数幂的除法的运算性质中的m,n扩大到全体整数，同时让学生明白指数扩大到全体整数后，前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则也成立，让学生体会“由具体到抽象，从特殊到一般”这一数学思想.) (四)方法巩固

1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：

(1)b6b2b3; (2)a10a1a9; (3)(bc)4(bc)2b2c2; (4)xn1x2n1xn. （设计意图：通过正反例的辨析，加深对同底数幂的除法性质的理解与应用，并能准确地进行运算，培养学生发散思维能力和主观能动性.）

2.计算

(1)x12x4; (2)(y)3(y)2; (3)(k6k6);

(4)(r)5r4; (5)mm0; (6)(mn)5(mn).

（设计意图：通过练习，提升学生对同底数幂除法的运算性质应用的熟练程度,并能熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.）

(五)反思与感悟

1.这节课你学到了哪些新的知识？

2.本节课你学到了那些数学方法，对自己的数学能力提升有帮助吗？

3.对本节课的内容，你学习了哪些数学思想？

（设计意图：通过对所学知识的梳理总结，加深对知识的理解，体会由特殊到一般，从具体到抽象

这一数学思想.）

（六）课后提升

1.选择题：计算a10a2(a0)的结果是( ) A.a B.a C.a D.a

2.选择题：下列各式计算正确的是（ ）

A. aaa B. x552m5588

xmx2 C. (a)9(a)6a3 D. (a4)(a2)a2

（设计意图：第1、2小题主要检测学生能否正确运用同底数幂的除法的性质进行相关运算，同时提醒学生注意符号和结果要化成最简.） 3.计算：

137115 (1) 22 (2) ()() (3) aa (4)(x)7(x)

326322 (5) a 4.计算：

4a6 (6) 62m16m (7)5n153n1 (8) 9n9n2

352 (1) () (2) 3 (3 ) 1.310 (4) 5 120 （设计意图：第3、4小题来源于课本第11页知识技能第1、2题，进一步让学生熟练运用同底数幂的除法的性质,并能够熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.） 5.已知2a5,2b3,求2ab的值?

（设计意图：第5小题主要检测学生能否对同底数幂的除法性质进行逆用.）

6．预习作业：

你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请你查阅资料，下节课与同伴交流

（设计意图：第6小题是留给学生预习用的,引导学生通过查找资料对这些绝对值较小的数有个直观认识,为学习用科学记数法表示较小的数做准备.）