多项式乘以多项式特级教师教学实录

《1.4整式的乘法（3）》教学设计

授课张媛丽

主备人

张媛丽

课型

新授课

教师

教

学

目

标

1．分别从几何和代数的角度探索并理解多项式乘以多项式的法则；

2．熟练灵活应用多项式乘以多项式的法则进行计算，提高学生的运算能力；

3．在探索、理解、应用法则过程中，充分调动学生的积极性，提高观察、归纳、猜测、验证的能力，体会乘法分配律的作用与转化思想，培养整体代入、数形结合、从整体到部分的数学思想，发展有条理的思考和语言表达能力，养成细心做事的良好习惯. 重

点

正确理解并应用多项式乘以多项式的法则进行运算

难

点

探索并理解多项式乘以多项式的法则

教学问题教学、讲练结合

方法

教学利用多媒体辅助教学

手段

学习目标

学生活动

学生自读

学习目标

教师活动

1.探索并理解多项式乘以多项式的法则；

2.熟练应用法则计算多项式乘以多项式. 教师课件展示学生目标.

设计意图

明确本节课的学习目标. 1

如图（1）是实验中学B楼和C楼之间的一个长和

宽分别为m米和n米的长方形绿地，如果它的长和

宽分别增加a米和b米后变成了新的长方形绿地如

图（2）.那么，新的长方形绿地的面积如何表示？

学生读题，思考问题

n

方法1. S=( m +a ) ( n+b ) 方法2. S=m (n+b ) + a ( n+b ) 方法3. S=n ( m+a ) + b ( m+a ) 方法4. S= mn + mb+ an + ab 教师总结：上面式子表示同一个长方形的面积,因此

四个式子相等，由等式可以得到多项式乘以多项

式的计算方法：

(m＋a)(n＋b )

将m+a或n＋b看做一个整体

=(m＋a) n+ (m＋a)b

将多项式乘以多项式转化为

学生思考、合从整体到部分，从几何的角度理解多项式乘以多项式的法则. 从代数的角度利用整体思想，化繁为m

问题探究

b

n

让学生感受数学知识来源于生活，应用于生活。

m

a

简，将m+a或=m(n＋b )＋a(n＋b )

单项式乘以多项式

n转＋b看做一个= mn + mb+ an + ab 整体，利用乘

利用单项式乘以多项式进行运

算得到多项式乘以多项式的运算法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以

另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (m＋a)(n＋b )

= mn + mb+ an + ab

板书法则，并教学生用箭头把多项式的每一项一一

相乘. 法分配律可以将多项式乘以多项式转化成单项式乘以多项式，再由单项式乘以多项式的法则转化为单项式乘以单项式，得到多项式乘以多项式的法则.

用箭头指引，乘的时候达到不重不漏.

方法

归纳

作探究，拆分图，探究多项式乘以多项式的法则

2

例

计算：(1)(1−x)(0.6−x)

(2)(2x + y)(x−y) 例题

解析

学生思考、答问、边做边听

板书、示范应用多项式乘以多项式的法则计算. 用箭头按照法则一一相乘，边做边提醒学生注意：

（1）不要漏乘；

（2）去括号时先确定符号；

（3）运算结果要化成最简（合并同类项）. 直接应用法则进行多项式乘以多项式的计算，为了不重不漏，用箭头指引，一一相乘.

独立应用多项式乘以多项式的法则进行运算，4个计算题从易到难，对于在计算中易出现的问题做一个归纳、总结和展示. 学生独立做尝试体验

（1）

(x8y)(xy)

题，黑板上演(2x1)(x3)算，先完成的帮助其他同

（3x1）(x2)

计算：

(m2n)(3nm)

教师请4个学生到黑板上板演，巡视学生做的情况，

的当小老师帮助不会的同学，批其他同学的练习，

错的及时纠错；最后请同学在黑板上讲评同学在黑板

上做的题. 2.判断下列计算是否有误？若有误，请更正.

2aba3b

（

）

学，批正误、不会的及时教会；组织先做完的学生给老师批，全对

帮讲题，到黑板上讲评. 尝试体验

学生讨论、找错，并讲解,总结并记下（2）

运算时的注（3）

意事项. 通过反例，提醒学生计算时的xyx2xyy2

（

）

易错点. 32222

解：原式=

xxyxyxyxy第（1）题符号32



x



2

xy

出错。

3.

计算

第（2）题漏项、2（）

(a3b)(a3b)

a1漏乘系数. 222(xy)(xxyy)

(x2x3)(2x5)

组织学生独立思考，鼓励学生积极发言，表达自己发

现的错误，并说明原因.

问：多项式乘以多项式的计算中需要注意什么？

.

请学生回答，并记下以下3条：

（1）不要漏乘；

（2）相乘时先确定符号；

(3)运算结果要化成最简（合并同类项）.

222a6abab3b

解：原式=

2a27ab3b23

你学到了哪些知识？

学生思考写你掌握了哪些方法？

本节课谁表现最好？你从他（她）身上

学到了什么？

收获感悟

上自己的总结，各抒已见，感悟本节课所学内容. 让学生通过说一说感受，谈一谈学习体会，学生个性得到进一步张扬,还可以从学生的表达中总结本节课的重难点以及在应用中出现的问题. 教学反思

4