平方差公式的应用ppt配套的教学设计及说课稿

标题：平方差公式（七下第一章

第一课时

教学设计）

教材：北师大版

数学七年级

下册

P29～31

一、

学生状况分析

二、

教学任务分析

设计要素

设计内容

知识技能

教学目标

1.经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，经历了探索和发现规律的感受，进一步发展了学生的符号感和推理能力；

2.在推导平方差公式过程中，体会数与符号间的内在联系，形过程与方法

成对数学公式的认识，并能运用公式进行简单的计算；

3.在探索过程中，领会解决问题的思路和方法。

情感、态度

4.在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数学活动经验

与价值观

北师大版

数学七年级

下册

平方差公式

（第一课时）

1、

弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2、会用平方差公式进行运算。

准确理解和掌握公式的结构特征

从特殊到一般 探索规律

验证公式的合理性

教学内容

教学分析

教学重点

重点

难点

教学难点

解决办法

学情分析

学生基本掌握了整式、整式的加减、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、整式的乘法等知识，但对数与符号间的关系还不够熟悉，对知识之间的内在联系比较缺乏，对已学过的知识或运算法则在此应用不熟悉，综合运用所学的知识解决问题、对学过的数学整体性知识的认识比较缺乏。

在活动中学会观察、归纳、概括和推理，感悟解决问题的规律和方法。

学法指导

三、

教学过程分析

教 学 过 程

教教学学环环节节

教学意图

内容呈现

教师活动

学生活动

媒教预体学期使时效用

间

果

学生能够解

答

这

为

个(m+n)(m-n)=mn+mb+an+注：

平（X－2）

问ab 1.先定符号，再计算，

解⑴（X+2）方2多项式与多项式相乘的法则：

2.有同类项，需合并

=X－４

题问差

多项式与多项式相乘，先用⑵（1+3ａ）（1－3ａ）

，

题公2一个多项式的每一项乘另一=1－9a

能

情式

十个多项式的每一项，再把所得

⑶（x+5y）（x－5y）

课根境

的分2的积相加。

=x－25y2 件

据

探钟

练习：看谁算得快！

（4）（y+3z）（y－3z）

规

索22⑴（X+2）（X－2）

=4y－z

律

作⑵（（1+3ａ）（1－3ａ）

进铺⑶（x+5y）（x－5y）

行垫

（4）（2y+z）（2y－z）

计

算但不一定准确

教学设计评价

教 学 过 程

重点关注学生是否能看出规律且能用此规律解决上述运算问题

教教学学环环节节

教学意图

内容呈现

教师活动

学生活动

媒教预体学期使时效用

间

果

感受平由方特差殊公到式一强调：上述规律得出的（a+b）的22般（a－b）=a－b

来得就叫做“平方差公式”。

源出想一想：公式左右两边有什么及平特征或特点？公式的结构如公方何？

式差

的公结式

构

特

征

观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？

能得出公式且（a+b）（a－b）

能22=a－b

说左边是两数和乘以这出两数的差，（或两个仅两左项相同、两项相反的二右项式相乘）

两右边是这两数的平方边借差（这两个二项式中的八的助相同项的平方减去相反分结课项的平方）

钟

构件

左右两边是相等关系。

特结构是：两个完全相同征的项相当于公式中的但a，两个完全相反的项相不当于公式中的b，

一

定

理解公式的含义

教学设计评价

重点关注学生是否能得出平方差公式且能看出公式的结构特征

教 学 过 程

教教学学环环节节

教学意图

内容呈现

教师活动

学生活动

媒教预体学期使时效用

间

果

熟通例1 利用平方差公式计算：

悉过(1)

(5+6x)(5-6x) 掌练(2)

(x-2y)(x+2y) 握习(3)

( －m + n )(－m －n) 平达(4)

( ab －

c )(－c －ab )

方到 差熟1、计算下列各式：

公悉

(1) (a+2)(a-2 式掌(2)(3a+2b)(3a-2b) 采握(3)(-x-1)(1-x) 用平(4)(-4k+3)(-4k-3) 的方22(5)(-a+3ab)(-a-3ab) 措差(6)(a-b)(-a+b) 施

公

式

解：（1）原式222 =5-(6x)=25-36x22（2）原式=x-4y

2222(3)原式=（-m）-n=m-n

(4)原式22222=(-c)-(ab)=c-ab

注意：在使用公式时，是分数或积的形式的项要加括号再平方. 借鉴平方差公式的特征解决这些题。

能根据公式的结借构十助特分课征钟

件

进行计算和判断。

教学设计评价

关注学生对平方差公式的结构特征是否掌握准确，

教 学 过 程

教教学学环环节节

教学意图

内容呈现

教师活动

学生活动

媒教预体学期使时效用

间

果

熟通悉过巩固练习

掌练下列式子能用平方差公式计握习算吗？为什么？

平达1.（2x+3y）(-2x-3y) 方到2.(a-5b)(a+5b) 差熟3.(x+4y)(4x-y)

正确应用平方差公式是完公悉

4.(m-n)(-n-m) 成这些计算题和填空题的式掌5.-(a-b)(a+b) 主要途径，你能做到吗？

采握6.(a+b)(a+b) 用平7.(a+b-c)(a+b+c) 的方拓展练习

2措差（1）（a-3）(a+3)(a+9) 24施

公(2)(a-2)(a+2)(a+4)(a+16)

式

借鉴平方差公式的特征解决这些题。

能根据公式的结借构十助特分课征钟

件

进行计算和填空。

教学设计评价

关注学生是否在不断运用中积累应用公式的经验

教 学 过 程

教教学学环环节节

教学意图

内容呈现

教师活动

学生活动

媒教预体学期使时效用

间

果

小结：思考问题的过程：

问题情景 通过小结小 结：熟记平方差公式，整会用平方差公式熟理进行运算。

悉思作 业： 并路1. P21 知识技能第1题 应回2.《学考精练》1.5（第一课用

顾时） 平

方差公式

发现规律

→

应用规律→推出公式→解决问题

拓广

思考问题的方法：

（1）实践法。

（2）发现法。

（3）

逻辑推理。

（4）语言转换。

（5）迁移

（6）化归。

能根据公式的结借2构助分特课钟

征件

进行回顾反思。

教学设计评价

关注学生是否在不断运用中积累应用公式的经验

四、

课后反思与点评

从复习多项式乘法得出平方差公式学生比较容易理解，但在应用时却感觉较难。不会把公式中字母与数或表示数的字母结合起来，在用平方差公式进行计算的时候学生对于公式中的a、b找法不熟练，在什么情况下运用这个公式不了解，导致不能用平方差公式进行计算的题也用它进行计算，或能用平方差的题却不知多项式中谁相当于公式中的a、谁相当于b。部分学生应用公式时常会出现丢三落四现象。