平行线的性质综合应用ppt课件配套教案内容

教学目标

同步教学知识内容

掌握并理解平行线的特征即平行线的性质，初步学习有条理地表达；应用平行线的特征进行推理和计算，培养学生观察分析能力和逻辑推理能力；

（1）历经平行线的特征的观察、猜想、操作、推理、交流、归纳等探究过程，进一步发展空间观念和推理能力、实践探究能力；

（2）在经历学习知识的活动过程中，获得成功的体验，树立自信心；从而激发学生学习数学的兴趣。

个性化学习问题解决

教学重点

教学难点

平行线的特征及特征的应用

理解平行线的特征与平行线的判定的互逆关系。

知识第一：平行线的性质

（1）

两直线平行，同位角相等。

（2）

两直线平行，内错角相等。

（3）

两直线平行，同旁内角角互补。

例1：如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。

教学过程

1 C D A B 例2：如图，AB∥CD，∠B=∠D，，比较∠A和∠C A 的大小，你是怎样推论的？

D

例3如图，AB∥CD，求证：∠E＝∠A＋∠C．

B C 1

例4如图，已知AB∥CD，∠BAE＝40°，∠ECD＝62°，EF平分∠AEC．求∠AEF的度数．

例5如下图，已知CB⊥AB，点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠EDC＋∠DCE＝90°．求证：DA⊥AB．

例6

如图2—37，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于正、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=______度．

例7已知：如图2—39，直线MN的同侧有三个点A、B、C，且AB∥MN，BC∥MN．

求证：A、B、C三点在同一直线上．

例8 求证：三角形的内角和等于180°．

点悟：在△ABC中，∠A、∠B、∠C是三个内角．想要证明∠A+∠B+∠C=180°，也就是要想法证明∠A+∠B+∠C=一个平角．也就是想法把三个角集中到一块，用什么方法好呢?——利用平行线特征，这就需要过A点作一条平行线，即可达到目的．

2

证明：如图2—43，

点拨：(1)聪明的同学会问：过A点作EF∥BC，可达到证明的目的；那么过B点或C点作平行线是不是也可行?——均可行．这就是思维的灵活性；

(2)让思维飞扬起来：本题可以推广吗?——可以．三边形(即三角形)的内角之和为180°；

四边形的内角和为2×180°(如图2—44)；

五边形的内角和为3×180°；

……；

n边形的内角和为(n-2)180°(n边形可以分为(n-2)个小三角形的内角和)．

二：平行线特征的应用

一、选择题

1．如图2—46，两条直线被第三条直线所截，则 ( )

A.同位角必相等 B．内错角必相等

C.同旁内角必互补 D．同位角不一定相等

2．下列说法正确的是 ( ) A．两条平行线被第三条直线所截，那么有3对内错角相等

3

B．平行于同一直线的两直线平行

C．垂直于同一直线的两直线垂直

D．两直线被第三条直线所截，同位角相等

3．如图2—47，DE∥BC，DF∥AC．在图中和∠C相等的角有 ( )

A．1个 B．2个

C. 3个 D．4个

4．两条平行线被第三条直线所截，其同位角的平分线可以组成 ( ) A．2条平行线，2个直角 B. 2条平行线，4个直角

C．2组平行线，4个直角 D．2组平行线，16个直角

5.如图2—48，AB⊥FF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有 ( )

A．1个 B．2个

C. 3个 D．4个

6．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这个角的度数是 ( ) A．50°或130° B.60°或120°

C．65°或115° D.以上都不是

7．如图2—49所示，如果AD∥BC，则：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠1+∠3=∠2+∠4．上述结论中一定正确的是 ( )

A.只有① B.只有②

4

C.①和② D．①、②、③

8．如图2—50，直线a与b相交，直线c与d平行，图中内错角共有 ( )

A．48对 B．24对

C．16对 D．8对

9．如图2-51所示，AB∥CD，AC∥BD，下面推理不正确的是 ( )

A．∵AB∥CD(已知)，∴∠5=∠A(两直线平行，同位角相等) B．∵AB∥CD(已知)，∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等) C．∵AB∥CD(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等) D．∵AC∥BD(已知)，∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等) 10．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能 ( ) A．相等 B．互补 C相等或互补 D．相等且互补

二、填空题

1．如图2—52所示，AB∥CD，∠1=50°，则∠2=___________.

2．如图2—53，∠ABD=∠CBD，DF∥AB，DE∥BC,则∠1与∠2的大小关系是________. 5

3，若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是________. 4.如图2—54，若AB∥EF，BC∠DE，则∠E+∠B=___________.

5.如图2—55，已知∠1=∠2，∠BAD=57°，则∠B=________.

6．如图2—56所示，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=70°，则∠EDC=______.

7．若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角______. 8．如图2—57，DH∥EG∥BC，DC∥EF，则与∠1相等的角有_______个．

6

9．如图2—58，AB∥CD，则∠1+∠A+∠B=______.

10．完成下列推理：

如图2—59，已知∠1=36°，∠C=74°，∠B=36°，求∠4的度数．

∵ ∠1= ______ =36°，

∴ _______∥________ ( )．

∴ ∠4=______=________( )．

三、解答题

1．已知：如图2—60，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．

2．如图2—61所示，已知直线MN分别与直线AB、CD相交于E、F，AB∥CD，EG平分∠BEF，FH平分∠CFE．

求证：EG∥FH．

7

3．已知：如图2—62，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．

求证：EF平分∠BED．

4．如图2—63，BE∥DF，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为B、D．问：∠ABE和∠CDF相等吗?为什么?

5．如图2—64所示，已知MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC=120°．

求∠EGB和∠HGQ的度数．

【综合能力训练】

1．若两条平行线被第三条直线所截，则一对同位角的平分线的位置关系是（

）

8

A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能确定

2．若两条平行线与第三条直线相交，那么一组内错角的平分线互相（

）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．重合

3．如下图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中与∠BFE相等的角（不包括∠BFE本身）的个数应是（

）

A．2个

B．4个

C．5个

D．6个

4．如下图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°，∠EDA＝60°，则∠CDO＝_________．

5．如下图，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝50°，求∠EDC的度数．

6．如下图，已知AB∥DF、DE∥BC，∠B＝65°，求∠BOE、∠D的度数．

9