三角形的高ppt配套的教案及板书设计

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

会泽县驾车乡中学校 王天顺

【教学目标】

知识与技能：

1、掌握三角形的高、中线与角平分线、重心的定义中体现出来的性质。

2、会画三角形的高、中线与角平分线。

过程与方法: 经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。

情感态度和价值观: 培养学生乐于动手，肯于实践的精神。

【重点】

三角形的高、中线与角平分线的特征。

【难点】

钝角三角形高的画法。

【教学过程】

一、情景导入

这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．

二、合作探究：

探究点一：三角形的高

回忆：“过直线外一点画已知直线的垂线”的方法。

请你在图中画出△ABC的一条高，并思考：什么是三角形的高？

如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。

∵AD是△ABC的高. ∴∠ ADC =∠ADB=900。

请你再画出这个三角形另两边AB 、AC边上的高，看看有什么发现？

三角形的三条高相交于一点（垂心）。

如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？

现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。

显然，上面的结论成立。

请你画出直角三角形三边上的高。

1

上面的结论还成立。

探究点二：三角形的中线

请你在图中画出△ABC的一条中线，并思考：什么是三角形的中线？

如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

∵AD是△

ABC的中线

∴BD=CD= 1/2 BC或BC=2BD=2CD 思考：△ABD与△ACD的面积有什么关系？为什么？

请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？

三角形的三条中线相交于一点。

三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。

上面的结论还成立。

探究点三：三角形的角平分线

请你在图中画出△ABC的一条角平分线，并思考：什么是三角形的角平分线？

如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边A BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线。

1 2 ∵AD是

△ ABC的角平分线

∴∠ 1=∠2=1/2∠BAC

1

∴∠ BAC=2∠1=2∠2 C B 请你在图中画出另两个角的平分线，看看有什D 1么发现？

三角形三条角平分线相交于一点（内心）。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。

上面的结论还成立。

想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？

三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交点在直角顶点处，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

三、课堂练习. 1、三角形的高、中线和角平分线都是（

）

（A）直线

（B）线段

（C）射线

（D）以上都对

2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（

）

（A）锐角三角形

（B）钝角三角形

（C）直角三角形

（D）不能确定

3、如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：

2

（1）BE= _____ = _____ ；

（2）∠BAD= _____ = _____； （3）∠AFB= _____ =90°

4、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm，求阴影部分的面积。

四、课堂小结

1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。

2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。

五、布置作业：

课本8面2、 3题。

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