三角形的高优秀教案说课稿

4、1 认识三角形（三角形的高线）

学情分析：

在小学的时候学生已经学会了计算三角形的面积，对于三角形的高已经有了初步的认识。在本期第二章的学习中学生已经学会了过直线外的一点作已知直线的垂线。为本课时学习三角形的高奠定了基础，学生学习本节课不是太困难。

【教学目标】

知识与技能

1.认识三角形的高线. 2.能画任意三角形的高线. 3.了解三角形三条高所在直线交于一点. 过程与方法

通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力. 情感、态度与价值观

通过画图活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活. 【重点难点】

重点:会做三角形的高并熟练应用高的性质解决问题. 难点:钝角三角形的高的作法. 【教学过程】

一、复习提问：

1

你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗? 已知：如图过点P作直线l的垂线。

pl

二、创设情境，讲授新课

（一）活动内容: 过三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗?

如图，过△ABC的顶点A， 你能画它对边BC的垂线吗？

记垂足为D，由线段AD提示本节课的课题：三角形的高。

（二）引出定义

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

如图所示线段AD是BC边上的高。

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A B D C

（三）、合作探究

【探究1】锐角三角形的高线

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流．

如图，AF是△ABC中BC边上的高；BD是△ABC中AC边上的高；CE是△ABC中AB边上的高．锐角三角形的三条高都在三角形的内部，并相交于一点．

【探究2】

直角三角形的高线

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)这三条高之间有怎样的位置关系呢？

画一个直角三角形，并尝试画出它的高．(教师巡视，学生讨论直角三角形的高)直角三角形也有三条高，如图，Rt△ABC的三条高分别是AB，BC，BD，即AB是BC边上的高，BC是AB边上的高，BD是AC边上的高．直角三角形有一条高在三角形的内部，另外两条高分别是直角三角形的两条直角边；这三条高也相交于一点，这个交点不在三角形的内部，而与这个直角三角形的直3

角顶点重合．结论：直角三角形有三条高，这三条高也相交于一点．

【探究3】

钝角三角形的高线

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流．

如图，AD是△ABC中BC边上的高；BF是△ABC中AC边上的高；CE是△ABC中AB边上的高,钝角三角形有一条高在三角形内部，其余两条高在三角形外部，三条高所在直线交于一点. ※归纳高的特点：

锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。

直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角顶点。

4

钝角三角形夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。

三角形的三条高所在直线交于一点

三、检测反馈

1.分别指出下图中△ABC的三条高

2.下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC的高

(

)

3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是

(

) A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰直角三角形

4.三角形的三条高相交于一点,此点一定在(

) A.三角形的内部

B.三角形的外部

C.三角形的一条边上

D.不能确定

四、课堂小结：

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1、三角形高的定义：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

2、三角形的三条高的特性：

高在三角形内部的数量

高之间是否相交

高所在直线是否相交

三条高所在直线的交点的位置

3、三角形的三条高所在的直线相交于一点。

4、三角形角平分线、中线和高的定义及性质

在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 三角形的三条角平分线交于同一点. 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 三角形的三条中线交于一点. 从三角形的一个顶点向它对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做这个三角形的高线.简称三角形的高

三角形三条高所在直线交于一点.

五、作业习题4.4 1、2、3题

锐角三角形

3 相交

相交

三角形内部

直角三角形

1 相交

相交

直角顶点

钝角三角形

1 不相交

相交

三角形外部

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板书设计 三角形的高

1、三角形高的定义：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

2、三角形高的特征：

锐角三角形三条高在三角形内部且交于同一点。

直角三角形有一条高在三角形内部，其余两条高是它的两条直角边，三条高交于直角顶点。

钝角三角形有一条高在三角形内部，其余两条高在三角形外部，三条高所在直线交于一点。

3、三角形的三条高所在的直线相交于一点。

教学反思：

对于锐角三角形的高学生都能快速画出，直角三角形的高学生只能画出斜边上的一条，由定义引导学生再次让学生画，最后学生明白也是有三条高，只是和三角形的直角边重合了，直角三角形的两条直角边互为高线。钝角三角形的高有的学生只能画出钝角所对的边的高，其余两条都不能画出。通过引导学生再次重述三角形高的定义时，他们就能画出其余两条高。因此本课注重对三角形高的定义的理解。

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