信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆教学实录

人教版选修2-1 第二章圆锥曲线

备课人：李军波

§2.2 椭圆及其标准方程

【复习目标】

1.

掌握动点的轨迹的求法。

2.

掌握椭圆的定义、标准方程

【复习重、难点】

重点：椭圆的标准方程；坐标法的基本思想．

难点：求与椭圆有关的动点的轨迹方程

复习回顾

1.

椭圆的定义：

（1）（文字语言）平面内与两个定点F1、F2的距离的

等于常数

(

)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1、F2叫做

，两定点的距离叫做

；定义中提到的“常数”常用

表示，焦距常用

.

（2）（符号语言）【注意】

①当 ___ 时，点P的轨迹是______ ；

②当 ___ 时，点P的轨迹______________．

2.

椭圆的标准方程

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

a,b,c的关系

例题探究

题型一【考查定义】

例1.平面内一动点M到两个定点F1(3,0),F2(3,0)的距离等于6，则动点M的轨迹是（

）

A．椭圆

B．线段

C．不存在

D．椭圆或线段

2222变式1.如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式(x3)y(x3)y10，点M的轨迹方程是

．

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备课人：李军波

变式2若ABC的个顶点坐标A(3,0),B(3,0)，ABC的周长为16，则顶点C的轨迹方程为

．

题型二【考查与椭圆有关的动点的轨迹方程】 22例2.在圆xy16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，点M是线段PD的中点，求点M的轨迹方程

【思考与探究】

问题1、如果点M是线段PD的三等分点，点M的轨迹又是什么？

问题2、如果点M是线段PD上任意一点，点M的轨迹是什么？

例3.设点A,B的坐标分别为(5,0),(5,0)，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是1，求点M的轨迹方程。

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备课人：李军波

【思考与探究】

问题1、若它们的斜率之积是1，即kAMkBM1，求点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状？

问题2、若它们的斜率之积是t，即kAMkBMt(t0)，求点M的轨迹是什么？【能力提升】

例3.（1）已知点P是圆C:(x1)2y216上任意一点，

B(1,0)，线段PB的垂直平分线交线段AP于点M，求点M的轨迹是什么？

（2）已知圆C1:(x1)2y21,圆C2:(x1)2y216,若一动圆M与圆C1外切，圆C2内切，，求动圆圆心M的轨迹是什么？

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备课人：李军波

【思考与探究】

一动圆M与已知圆O1:(x3)2y21外切，与圆O2(x3)2y24外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 【能力提升】

【反思与小结】

求轨迹方程一般有3种方法：

1、相关点法：利用相关点求动点轨迹,关键寻找两个相关动点的关系

2、直接法：

①建系②设点

③列方程④化简

⑤检验

3、定义法：常见的轨迹有：圆、椭圆、双曲线、抛物线等

※注意：求出轨迹方程后,检验特殊点是否在轨迹上是必须要做的一步,判断是否需要去“杂”添点”.

【课后练习】

1. 设定点 (0,动点P满足条件PF1PF2mF12)，F2(0,2)，（

）．

A．椭圆

B．线段

C．不存在

2.

一动圆与已知圆O1:(x3)2y21外切，与圆O2(x3)2y281内切，则动圆圆心的轨迹方程为

3.求到定点A2,0与到定直线x8的距离之比为1的动点的轨迹方程．

24(m0)，则点P的轨迹是mD．椭圆或线段

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