2.1.1 函数的概念和图象教案设计范例

课题：函数的概念和图象

重难点：从集合的观点对函数概念的理解。

教学过程：

〖引入〗

＃＃，＃＃同学，今年上县中你们交了多少培养费？为什么不一样？

（培养费的多少是与中考的分数有关的。）

引申：社会生活中，地球正在逐渐变暧为什么？中国的国内生产总值为什么在逐年增长？

上述这些变化的现象中，都存在着两个变量，当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化。那么我们如何用数学模型来刻画这两个变量之间的关系？这数学模型又有什么特征？

学好本章便可弄清这两个问题。

〖新课〗

在现实生活中，我们会遇到下列问题：

1．估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据。从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年到1999年人口数据资料如下表所示。

年

份

1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 人口数/百万

542 你能据这个表说出我国人口的变化情况？

2．一物体从静止开始下落，下落的距离y（m）与下落时间x（s）之间近似地满足关系式y=4.9x2。若一物体下落1s，你能求出它下落的距离吗？2s呢？

1s→4.9m , 2s→19.6m ＃对任一时刻x，都有惟一的下落距离y与之对应。

3．如图所示为某市一天24小时内的气温变化图

θ/℃

10

·

·

8 6 ·

4 ·

2 ·

0 ·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 -2 ·

t/h

⑴

上午8时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？

⑵

大约在什么时刻，气温为0 ℃？

⑶大约在什么时刻内，气温在0℃以上？

＃对任一时刻t ，都有惟一的温度θ与之对应。

上述三个问题中，都反映出两个变量之间的关系，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之惟一确定。

回忆初中学习的函数的概念？

如何用集合语言来阐述上述三个问题的共同特点？



每个问题均涉及两个非空数集A，B。

A

问题1 问题2 问题3 {1949，1954，…，1999} ｛x|x≥0｝

｛t|0≤t≤24｝

B ｛542，603，…1246｝

｛y|y≥0｝

｛θ|-2≤θ≤9｝

x y x y

542 1949

1 4．9 603 1954

2 19．6 672 1959

3 44．1 705 1964

4 78．4 ┇┇

┇

┇

1246 1999

问题2 问题1

〖单值对应〗

对于A中的任一个元素x，B中有惟一的元素y与之对应。

或一个输入值对应到惟一的输出值。

【练习】

1．

问题3中的对应t→θ，是否为单值对应？

θ→t是否为单值对应？

2．

完成教材第24页练习1，此对应为单值对应吗？

3．

完成教材第24页练习2。

〖总结1〗单值对应为一对一，多对一，而不能一对多。

〖函数的概念〗

⑴

设A,B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A中的每一个元素x ，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。记为y=f（x）,x∈A

其中，所有的输入值x组成的集合A叫函数的定义域。

⑵

函数是建立在两个非空的数集上的单值对应，x叫自变量，y叫因变量。

【问】上述三个问题所确定的对应关系是否为函数,其定义域分别为什么？

〖例〗判断下列对应是否为函数：

⑴

x



存在某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总有一个元素y与之对应。

2,x0,xR

x2⑵

xy,这里yx,xN,yR

⑶

xy,这里yx,xN,yR

2

⑷

xyx1,x1,2,3,4,5,y0,2,3,4,6

⑸

如下图所示的对应x→y，能表示函数的是

。

y y y y

x O x O x x O O

A B C D

〖小结2〗函数概念的要点：

⑴

A，B为非空数集。

⑵

A中的任一个元素，B中都有惟一的元素与之对应；而B中的元素在A中的对应元素可以不惟一，也可以没有。

从上述三个问题中我们可以看出,函数可以用列表,图象,解析式来表示。

对给定的函数时必须要指明定义域，对于用解析式表示的函数如果没指明定义域，则认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合。

〖例〗求下列函数的定义域

⑴

f(x)⑵

f(x)x1

1

x112x1

⑶

f(x)3x【练习】完成教材第24页练习3 ，4，6 。

【小结】

【作业】完成教材第28页习题1，2。