3.2.2 对数函数教学设计及教案分析

对数函数复习课（教案）

【复习目标】

1.掌握对数函数的概念、图象及性质．

2.进一步领会研究函数的基本方法,提高观察、分析、归纳的能力,增强分类讨论、数形结合、换元与等价转化等思想方法的应用. 【复习重点】对数函数图象、性质. 【复习难点】对数函数图象、性质的综合应用. 【知识梳理】

1.对数函数的定义：

一般地，把形如 的函数叫做对数函数. 2.对数函数的图象和性质：

ylogax(a1)

ylogax(0a1)

图

像

函

数

性

质

(1)定义域为 __ _ ; 值域为 __ ．

(2)过定点 __ _; 当0x1时,y

;

当0x1时, y

;

当x1时,y

;

当x1时,y

．

(3)单调性：

(3)单调性：

【范例导航】

类型一定义域问题

例1.求下列函数的定义域: (1)yloga(4x);

(2)ylog3(x1);

(3)y解:(1)定义域为xx4.

1.

log2xx10x1(2)由题意得

所以

即x0. x0log3(x1)0所以函数的定义域为xx0. x0(3)由题意得,所以x0且x1. log2x0所以函数的定义域为xx0且x1.

通法归纳:求函数定义域从以下几个方面入手: (1)分式;(2)偶次根式;(3)对数函数;(4)x0(x0).

类型二利用单调性比较大小

例2.比较下列各组数的大小: (1)log23.4,log28.5; (2)log0.31.8,log0.32.7; (3)log35,log42;

(4)log32,log20.8;

(5)loga5,loga3;

解: (1)log23.4log28.5; (2)log0.31.8log0.32.7;

(3)log351,log421,所以log35log42.

(4)log320,log20.80,所以log32log20.8. (5)当a1时,loga5loga3;当0a1时,loga5loga3. 通法归纳:利用对数函数单调性比较大小: 1.底数相同时,①先看底数判断单调性,②后看真数比较大小. 2.底数不同时,通常找中间量0或1. 3.当底数a的大小不确定时,需分类讨论,体现讨论思想.

类型三对数函数性质的综合应用

例3.已知函数f(x)loga1x(a0,a1).

1x判断函数f(x)的奇偶性,并给予证明;

(1)求f(x)的定义域;

(2)(3)当a1时,求使f(x)0的x的解集. 解:

(1)1x0,所以1x1. 1x所以f(x)的定义域为x1x1. (2)函数为奇函数. 1x1xlogaloga10, 1x1x所以f(x)f(x),即函数f(x)为奇函数. 1x1,即0x1. (3)当a1时,f(x)0即1x证明:

因为f(x)f(x)loga所以使f(x)0的x的解集为x0x1.

通法归纳:有关对数函数的试题每年必考,都是结合其他知识点进行,综合能力要求较高.

(1)确定定义域即解简单分式不等式. (2)判断函数奇偶性,学生容易忽略对定义域的判断. (3)实质也是解不等式,利用对数的运算等价转化即可. 【课堂小结】

(一)

知识

1.对数函数的定义; 2.对数函数的图象和性质.

(二)

思想方法

分类讨论、数形结合、等价转化等思想方法. 处理对数函数的有关问题,要紧密联系函数图象,运用数形结合的思想进行求解.含有参数的对数函数的讨论问题是重点题型,解决这类问题最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.在给定的条件下,求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识和单调性在这类问题上的应用,注意知识的相互渗透或综合.

【双基检测】

1.若2x1,则x的值等于( B

)．

3A.log23

B.log21

C.log32

D.log12

332.函数f(x)lg(x1)4x的定义域为

x1x4

．

3.已知函数yloga(x1)2(a0,a1)过定点,则此定点坐标为

(0

．

,2

)14.已知函数yf(x)是奇函数,当x0时,f(x)log2x,则f(f())的值等于 1 .

45.函数f(x)logax(2x)的最大值比最小值大1,求实数a的值.

解:

当a1时,logaloga21,即a. 2. 当0a1时, loga2loga1,即a所以实数a的值为【能力提升】

或. 21.已知关于x的的方程log3xa,讨论a的值来确定方程根的个数. 解:(数形结合)当a0时,方程有两根; 当a0时,方程有一根; 当a0时,方程没有根. 2.求函数y(log2x)23log2x2(x[1,8])的最大值和最小值. 解:(换元法)

设tlog2x,x[1,8],则0log2xlog28,即t[0,3]. 321,t[0,3]

24331所以当t,即log2x,x22时, ymin. 224所以yt3t2(t)2所以当t0或t3,即log2x0或log2x3,即x1或x8时,ymax2.