3.4.1 函数与方程教学设计第二课时

函数与方程

一、基础测试：

1．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：

x y 1

124.4

2

33

3

－74

4

24.5

5

－36.7

6 －123.6 则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有________个．

1－1x＋1x2.若x1，x2是方程2＝2的两个实根，则x1＋x2＝________.

2ln x－x＋2x，x＞0，3.函数f(x)＝的零点个数是________. 4x＋1，x≤0

二、函数零点所在区间的判定

1【例1】已知函数f(x)＝ln x－2x－2的零点为x0，则x0所在的区间是________(填序号). ①(0，1)；②(1，2)；③(2，3)；④(3，4).

训练1．设f(x)＝ln x＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为________．

三、判断函数零点个数

【例2】函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内的零点的个数为________．

训练1．已知函数f(x)

x1,x0，则函数y＝f(f(x))＋1的零点的个数是________．

log2x,x0

1训练2．函数f(x)＝ex＋x－2的零点个数为________．

2

四、二次函数的零点问题

【例3】

已知函数f(x)＝x2＋ax＋2，a∈R. (1)若不等式f(x)≤0的解集为[1，2]，求不等式f(x)≥1－x2的解集；

(2)若函数g(x)＝f(x)＋x2＋1在区间(1，2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围.

训练1．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是______．

五、函数零点的应用

2【例4】已知函数g(x)＝{－x＋1，x<0，x－1，x≥0，

若函数y＝g(g(x))－2m有3个不同的零点，则实数m的取值范围是________．

2训练1．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是________．

x

课后作业：

2x＋x－2，x≤0，1．函数f(x)＝的零点个数为________．

－1＋ln x，x>0

1x2．已知函数f(x)＝2－cos x，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为________．

－2，x＞0，3．已知函数f(x)＝2若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)－x＋bx＋c，x≤0，

＋x的零点个数为______．

0，x≤0，4．已知函数f(x)＝x则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范2，x>0，

围是________．

2|x＋2x－1|，x≤0，5．函数f(x)＝x－1有两个不同的零点，则实数a的取值范围为2＋a，x＞0，

________．

log2x＋1，x>0，6．已知函数f(x)＝2若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m－x－2x，x≤0，

的取值范围是__________．

ln x，x>0，7．已知函数f(x)＝若直线y＝ax与y＝f(x)交于三个不同的点A(m，2x＋1，x≤0，

1f(m))，B(n，f(n))，C(t，f(t))(其中m

m

fx，x＞1，m8．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝2＋x，设g(x)＝若函数2f－x，x≤1，x

y＝g(x)－t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是________．

4x－x，x≥0，9．已知函数f(x)＝3若函数g(x)＝|f(x)|－3x＋b有三个零点，则实数，x<0，xb的取值范围为________．

10．已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a，

(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；

10，内各有一个零点，求实数a的取值范围．

(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及2

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