1.1 集合的含义及其表示优秀教案案例

第一章

集

合

1 、1、1集合的含义

第一部分 走进预习

【预习】教材第3-5页

1、查阅大数学家康托尔（Contor）的材料。

2、初步掌握：①集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？

②集合、元素的记法

③元素与集合的关系

④集合的性质。

第二部分 走进课堂

【探索新知】

在小学、初中我们就接触过“集合”一词。

例子：

（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。

（2）不等式2xx70解的集合（简称解集）。

（3）方程x3x20解的集合。

（4）到角两边距离相等的点的集合。

（5）二次函数yx2

图像上点的集合。

（6）锐角三角形的集合

（7）二元一次方程2xy1解的集合。

（8）某班所有桌子的集合。

现在，我们要进一步明确集合的概念。

问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？

2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？w

W w . X k b 1.c

O m

知识点一：1、集合、元素的概念

再看例子

（9）质数的集合。

（10）反比例函数y221图像上所有点。

x（11）x、xyy、2y2

22

（12）所有周长为20厘米的三角形。

问题3、从集合中元素个数看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例子（3）（8）（11）有什么不同？

知识点一

2、有限集和无限集

指出：集合论是德国数学家Cantor（1845～1918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。

知识点二

集合、元素的记法

问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？

（2）N、N(N)、、ZQ、R等各表示什么集合？

知识点三

元素与集合的关系

阅读教材填空: 如果a是集合A的元素

，

就记作_________，读作“____________”；

如果a不是集合A的元素，就记作__ ____，读作“______ _____”. 再用或填空：

131、6______N ，

______Q ，

_______Z ，3.14_______Q

_______Q，

322、设不等式2x10的解集为A，则

5_______A , 3_______A

3、2xy10的解集为B，则(1,4)_______B , (1,3)_______B , 2_______B

问题5、元素a与集合A有几种可能的关系？

知识点四

集合的性质

①

确定性：

例子1、下列整体是集合吗？

①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。

2、集合A中的元素由x=a+b2(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？

（1）0 （2）11 （3） （活动形式：组内合作 组间交流）

2132

②互异性：

2例子、集合M中的元素为1，x，x-x，求x的范围？

（活动形式：独立完成 小组内讨论 小组间交流展示）新| 课

|标| 第

|一

| 网

③无序性：

反思总结:

【课堂检测】

2331、实数x,－x,｜x｜,x,x是集合P中的元素，则P最多含（ ）

A 2个元素 B 3个元素 C 4个元素 D 5个元素

2、设a、b都是非零实数，y=abab++可能的取值为（ ）

|a||b||ab|A.3 B. 3,2,1 C. 3，1，-1 D. 3，-1

反思总结:

【拓展提升】--活动与探究

数集A满足条件：若a∈A，则1∈A（a≠1）. 1a（1）若2∈A，试求出A中其他所有元素. （2）设a∈A，写出A中所有元素.

第三部分

走向课外

【课后作业】

1、设一边长为1且有一内角为40°的等腰三角形组成集合P，试问P中有多少个元素?

3.

已知集合A有三个元素a2，(a1)2，a3a3

（1）若1A，则集合A中还有哪些元素？

（2）若1A，则a应满足什么条件?

【质疑与收获】

2