3.1 勾股定理PPT及课堂实录内容

内容：2.1勾股定理（1）

学习目标：

1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

学习重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

学习难点：勾股定理的发现。

学习过程：

一．学前准备：

阅读课本第44页到45页。完成下列问题：

（1）

观察课本第44页几幅图回答：

①观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？

②你能分别计算以BC、AC、AB为边的正方形的面积吗？你有什么发现？

（2）在课本第45页方格纸上完成在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积. 你又有什么发现？

（3）勾股定理的文字表述和式子表述。

（4）说说勾股定理的作用。

二．自学、合作探究：

（一）自学、相信自己：

完成课本第45页练习1、2 （二）思索、交流：

例1、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的顶端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B’，求BB’的长（梯子AB的长为5 m）。

1

2例2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则示意图并求解）

BC的长为 . 例3、一盒子长，宽，高分别是4米，3米和12米，盒内可放的棍子最长有多长？（画出（三）应用、探究：

1、如图, 折叠长方形的一边AD，点D落在BC边点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，

（1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长.

BB

A A

2、有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)． （1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ （2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗? （3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形

，用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).

2

我们不难发现，刚才几位同学的走法：

(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；(3)A→D→B； (4)A—→B. 哪条路线是最短呢？你画对了吗？

三．学习体会：本节课你有哪些收获？

四．自我测试： 1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。

2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形) A64y28915368B17答：A=________，y=________，B=________。

3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距 4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的2边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm。

C

D

B A

第47cm 题图5、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是 （ ）

A、5、4、3、； B、13、12、5； C、10、8、6； D、26、24、10 6、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(

取3)是 ( ) A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.

7、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( )

3

A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm A

08、如图，在⊿ABC中，∠ACB=90，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D, 求：（1），AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。

CB

A

BD

9、如图，在四边形ABCD中，∠BAD90，∠DBC90，AD3,AB4,BC12，求CD.

DAC10、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）

B五．自我提高：

1、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?（画出示意图并求解）

2、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？

CDBEA3、甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度

4

向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？

4、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？

5、4个直角三角形拼成右边图形，你能根据图形面积得到勾股定理吗？

b

a

a

c

c

b

c

c

b

a

a

b

6、在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？

a

cbcab

六．学后记

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