6.1 函数优质课一等奖教案

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函数

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变量与函数

第1课时

变量与函数

一、教学目标.

1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 3.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．

二、教学重、难点. 重点：能够区分同一个问题中的常量与变量，掌握函数的概念. 难点：用式子表示变量间的关系，函数的概念. 三、教学过程设计. (一)课题引入

师：“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化.比如，还有气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化，汽车行驶的路程随时间的变化而变化......在我们周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.为了研究这些运动变化现象中变量间的关系，在数学中逐渐形成了函数的概念.那么，今天我们就来初步认识一下与函数有关的一些概念. (二)探究

（自主预习课本71页，并完成助学单问题1-问题3）

1、探究点1：常量与变量

问题1：一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．

（1）请同学们根据题意填写下表：

（2）试用含t的式子表示s,则s= ； （3）在以上这个过程中，变化的量有 ，不变化的量有__________．

问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．

（1）请同学们根据题意填写：

t/小时

S/千米

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早场电影的票房收入为 元；

日场电影的票房收入为 元；

晚场电影的票房收入为

元；

（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．

（3）试用含x的式子表示y,则y= ；这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．

问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少? （1）填空：

当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；

当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；

当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；

当圆的半径为r时，圆的面积S= ；

（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．

师：上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？

要点归纳：

在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 . 强调：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中；②判断一个量是常量还是变量，需看它是否在同一个变化过程中，看它在这个变化过程中的取值情况. 2、例1

指出下列事件过程中的常量与变量

(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；

(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；

5(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式S=h中，其中常量2是 ，变量是 ；

变式 指出下列事件过程中的常量与变量. (1)某人持续以a米每分的速度用t分钟的时间跑了s米.其中常量是 ，变量是 . (2)s米的路程，不同的人以不同的速度a米每分各需跑的时间为t分钟.其中常量是 ，变量是 ；

总结方法：区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可

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以取不同的值. 3、探究点2：确定两个变量之间的关系

例2.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：

怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度

L(cm)?

弹簧长度(cm)

重物的质量(kg)

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变式题：如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度

L(cm)为

.

. 4、针对训练

写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量：

（1）某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元. （2）某地手机通话费为0.2元/分.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分钟，话费卡中的余额为w元. （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π.

（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.

5、探究点3：自变量与函数

在上面的每个问题中：①每个变化的过程中都存在着两个变量；②两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 自主归纳：

（1）函数的概念：在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说是x自变量，y是x的函数. （2）函数值：

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

6、例3.填表并回答问题：

x

y=+2x

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（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？

（2）y是x的函数吗？为什么？

问：如何判断两个变量间具有函数关系？

方法总结:判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应. 7、例4下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.

（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；

（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；

（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它对应的实数为y，y随x的变化而变化．

8、例5下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x；②y =x；③y =2|x|；④y=±x；⑤y=x，

其中表示y是x的函数关系的是 ．

四、课堂小结

学生总结

五、课后作业

《高分突破》第一课时

六、教学反思

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