线段垂直平分线教案3

数学教学设计

2.4 线段、角的轴对称性（1）

1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题； 2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；

标

3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质．

1．利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；

2．运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等．

教学过程（教师）

学生活动

进入状态，兴致盎然．

点

点

设计思路

衔接上一节课，渗透的数学研究策略．

，纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形了更好的研究轴对称图形，今天我们就先来的图形——线段的轴对称性．

积极思考，动手操作，提出猜想．

让学生动手操作，感薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是对称性，猜想对称轴的位吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？

研究作铺垫，同时激发学趣．

动手操作，验证猜想，描述发现．

在操作中感知线段7直线l是线段AB的垂直平分线，如果沿培养数学语言的表达能，你有什么发现？说说你的看法．

_

B第

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学生独立思考、积极探究．

方法不一，具体如下：

问题虽然比较简单段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P受到PA与PB相等，但一点，PA与PB相等吗？为什么？通过证明，1．利用“SAS”证明△OAP≌△OBP后，

进行推理说明还是有困说明PA与PB相等；

2．利用线段的轴对称性和基本事实“两

么？用语言描述你得到的结论．

lP学生从线段的垂直平分手，说明线段或角相等，lPA与PB相等．

点确定一条直线”，说明两条线段相等的思路，让

2OBP演绎推理的过程，培养学力和探索精神，为下面的验．

1A2OB

讨论后共同小结．

-18 师生互动，锻炼学生直平分线上的点有什么特点？

线段垂直平分线上的点到线段两端的距能力，培养学生勇于发离相等．

法．

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学生按老师的要求作图，猜想结论，探讨本题是线段的垂直：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端说理．

的应用，主要是让学生经吗？

完成证明：线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点和线两端的距离相等．

生展开讨论：

段的两个端点的距离的读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎解：线段的垂直平分线外的点，到这条线加深对此性质的理解．另段两端的距离不会相等．

？

题的证明，教师通过逐层利用题中的已知条件和要说明的结论画出图如图，在线段AB的垂直平分线l外任取难点的方法，引导学生画一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连符号语言表示出命题，巩lPQ图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，接QB．

A的思考方法与表达形式并给出结论和证明．

评，用幻灯片给出解答过程：

B根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．

于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．

因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．

生活动．

练习：课本P52练习1、2．

这两题都是线段垂质的应用．

第1题是借助网格直平分线有利于学生动成功，调动学生学习的第2题是利用线段线性质解决实际生活中让学生感受到数学是为第

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学生讨论、小结．

垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明帮助学生及时归纳有知识体系中．

垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解问题？

习题2.4，分析第1～4的解法，任选2题学生根据自身实际情况，选题作业．

实行作业分层，便于平的学生自我发展．

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