11.1 反比例函数教学设计与反思

11.1反比例函数

【学习目标】

1．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 2.

结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

3.

能判断一个给定的函数是否为反比例函数。

【学习重难点】1、认识反比例函数关系式，确定比例系数；2、会列反比例函数关系式

【学习过程】

一、温故知新

1．.一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是

x的

。其中，x是

，y是

。

2．函数的三种表示方法： 、 、 。

3．若两个变量x,y的关系可以表示成

(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数。特别地,当

时,一次函数就成为

(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数。

二、新知探究

1．汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？

_________________________________________ （2）利用（1）中的关系式完成下表：

v/(km/h) t/h 60

80

90

100

120

随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？

．

（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？

____________________________________________________________________________ 2．用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化; __________________ （2）某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;____________________________________ （3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；__________________________________________________ （4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化。________________________________ 3．观察你所写的函数关系式：（1）它们有什么共同的特征？_________________________ （2）你能写出它们的一般形式吗？___________________________________ 三、概念学习

1．反比例函数：一般地，形如______________________的函数叫做反比例函数，其中x是__________,_____是_____的函数，k是_________. 2．反比例函数中字母的取值范围

反比例函数的自变量x的取值范围是

，函数y的取值范围是

。

3．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

①y

⑤y41；

②y；

③y1x；

④xy1；

x2xx22；

⑥y3x1；

⑦y1

⑧y＝

x+12x

四、巩固与提高

1．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x y -2 3

2 -1

-0.5

0.5

1

-1 3

(1)写出这个反比例函数的表达式；

(2)根据函数表达式完成上表.

2．（1）已知函数

y =3xm7是反比例函数，则m=

（2）若函数

y(m3)x1是反比例函数，则m

（3）若函数

y(m1)xm22是反比例函数，则m=

3．若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，求y与x之间的函数关系式

五、课堂小结

六、反馈练习

1．对于函数y=m－1

，当m

时，y是x的反比例函数，比例系数是_____。

x111 C. y = 2 D. y =

x+1x3x是反比例函数，求a的值。

2．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（ ）

A.

x(y－1)=1 B. y = 3．已知函数y(a1)x|a|2

4．已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7, 求：（1）y与x的函数关系式。

（2）求y=5时，x的值。