4.1 平方根ppt配套教案和课堂实录

八上2018.10.18上课教案

课题：八年级上册第四章第1节

教学目标

主备人：李芳艳

1、知识与能力目标：

（1）了解平方根的概念

（2）会算出一个非负数的平方根；

（3）了解平方与开平方是互逆运算.

2、过程与方法目标：

（1）通过学***方根的概念进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。

（2）通过探究平方根的特征，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力

3、情感态度与价值观目标：

（1）让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活，

数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学

（2）在学习过程中互相帮助、交流、合作,培养团队精神,体验学习的乐趣. 1.了解平方根概念

2.理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根. 利用平方根的概念求某些非负数的平方根

教学过程

二次备课

教学重点

教学难点

三、教学方法

启发式教学和讨论式教学方法

四、教具

多媒体

五、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节

活动一、情境导入，发现问题

二、探究新知，形成概念

三、深入研究，探索性质

四、巩固练习及拓展提升

五、归纳小结

六、布置作业

活动一、情境导入，发现问题

课前，我用多媒体播放问题情境，求网格中的斜边长：

你会求直角三角形地毯的斜边长吗？

一条斜边学生能很快地回答出来，另一条学生解答有困难，引发了学生的思维困惑，激发了学生的求知欲和学习兴趣,教师不直接告诉学生答案，表示学习了本节课的内容我们就

可以解决问题，学生带着问题引入课堂.

活动二

、探究新知，形成概念

观察下面式子：x2=a（a≥0）

①

12=1,

(-1)2=1

②

0.52=0.25, (-0.5)2=0.25

③

(

)2=

,

(

-

)2=

1

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(1) 请你写出一个与上面式子类似的式子;

等号右边的数叫做等号左边各数的平方数;反过来，等号左边各数就叫做等号右边各数的平方根

学生观察，写出式子后,提出问题：等式从左到右是什么运算？从右到左能求什么？

平方根的概念：

2一般地：如果x=a（a≥0），那么x叫做a的平方根。也称为二次方根。

抢答游戏

（利用概念解决问题）

1.下列各数有没有平方根？如果有，请求它的平方根;如果没有,请说明理由. 25, 494

,0,0.64,-4 活动三、深入研究，探索性质

思考后讨论：数的平方根也就是开平方的结果有何规律？

平方根的性质：

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；

0只有1个平方根，它是0本身；

负数没有平方根．

抢答游戏

(利用性质解决问题) 2.下列各数有没有平方根？如果有，请求它的平方根;如果没有,请说明理由. 0，

-9,

16,

0.09,

2

根号的由来

●古时候，埃及人用记号“└”表示平方根；

●印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka ；

●德国人用一个点来表示，如.3表示3的平方根；

●1525年，德国数学家鲁道夫在他的代数著作

中，首先采用了根号，比如他写√4是

2，√9是

3，但是这种写法未得到普遍的认可与采纳；√a+b

●十七世纪，法国数学家笛卡尔第一个使用了现在

的根号“

2

”

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学生表示出2,5 的两个平方根，明确表示和读作.

平方根的表示：

a的平方根是

±a

,其中a叫做被开方数，“

”读作“根号”，

正数a的两个平方根记作±a,读作“正、负根号a”. 正数a的正的平方根记为“a，”负的平方根记作-a.

活动四：巩固练习及拓展提升

3 .求下列各数的平方根．

（1）14；（2）

14481

；（3）1.21；（4）1916

．

学生独立思考，由四位同学黑板展示.

4.求下列式子的值

（1）22（2）-6822（3）6142（4）（-7）

由学生口答，若是错误的由学生指出错在哪里并更正.

拓展提升

5(1)若4a+1的平方根是±5，则a=

(2)一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=

x=

6.求下列各式中的值

222(1) x=10 (2) （x+1）=25 (3)4x=81 7.已知实数x的式子x2有意义，求x得取值范围? 8.已知实数x,y满足y10值.

活动五：小结归纳

1.

问：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？

2．解决开篇的问题：.直角三角形地毯的斜边长是

个x33x求|x-y|的单位长度.

活动六

作业布置

必做题：《初中数学课课练》p66，1到6 选做题：p67 7.8 3

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设计意图：分层布置作业，为有效发挥学生的主体作用，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件。

六、板书设计

PPT

4.1平方根（二次方根）

平方

开平方

概念：x=a（a≥0），x叫做a的平方根

例1 性质：1.正数的平方根有2个，它们互为相反数；

2.0只有1个平方根，它是0本身；

6.（1）

3.负数没有平方根．

表示：

a的平方根

±正的平方根记为“

2a

,其中a叫做被开方数，

a，”负的平方根记作-a。

七、设计反思

4