3.3 勾股定理的简单应用PPT配套优秀教学设计内容

课题：《勾股定理中解决简单几何问题》教学设计

科目：数学

课型：新授课

一、学习目标

知识与技能：

1.掌握勾股定理的内容，进一步利用勾股定理解决问题；

2.经历对几何图形的观察、分析，初步学会寻找或构造直角三角形的方法； 3.会运用方程的思想解决与勾股定理有关的问题. 过程与方法：

1.通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；

2.在观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展演绎推理能力，清晰地表述自己的想法； 3.学会独立思考，体会方程思想、数形结合思想、转化思想、

情感态度价值观：

培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会数学源于生活又服务于生活，激发学习热情。

二、重点、难点、

重点：运用方程思想解决与勾股定理有关的问题

难点：当几何图形中多个直角三角形时，寻找或构造合适的直年级：

八年级

授课时间：

李亚洲

角三角形，利用勾股定理解决问题.

三、教学过程

教师活动

（一）

情境引入

受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根的底部3米处，老师想知道这棵树折断前有多高？你们能帮助老师解决吗？

（二）

自主学习

小组交流合作，总结方

1、通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建学生先独立思考，然后互相复述。最后上黑板个人展示。

通过给学生提供现实背景及生活素材，激发学生为解决问题而生成的求知欲。并体会数学来源于生活。

学生活动

设计意图

探索例1如图，有一块直角法，展示成果。

三角形纸片，两直角边

AC=6cm，BC=8cm，现将直角边

AC沿直线AD折叠，使它落在

斜边AB上，且与AE重合，求

CD的长.

A

E立符号意识；

2、通过

自主学习，培养学生的自主探究学习的能力。

3、问题的层次化引导了学生数学模型的建立。

4、要求学生把解题过程规范写出来，让学生

BCD

例2.小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现

在两树之间的何处？

在理解知识内涵，掌握规律的基础上规范解题。

（三）、合作交流

1、在自主学习例1、例2的基础上，分享你们的收获的同时互辩你们的疑点. 2、师生共同总结解决此类问题的方法：在直角三角形中（已知两边的数量关系）———设其中一边为x———用X表示另一边———利用勾股定理列方程——解方程——求各边的长。

1、以小组为单位合作交一方面培养学生团队合作意识。另一流，分享收获，互辩疑点。

方面让2、共同实践，碰撞火花，学生在总结方法，交流感想。

讨论辨析中明辨事理，突破疑点和难点。

（四）、本课小结

培养学生的语言表达能力、归纳总结在直角三角形中，利用勾股定

理列方程解决问题常用的方法；

1、把已知和要求的问题转化学生谈谈自己的学习感到某直角三角形中，利用勾股受，共同解决在课上存在能力等。

定理列方程求解；

的疑惑。

1、让学生在训练中反思基础，认识规律，熟练 2、如果已知和要求的问题集

中在两个直角三角形

中，我

们可以利用它们的公共边或相等的边列方程求解。

（五）、轻松过关

1.如图，已知在△ABC 中，∠

B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，

AC=8-x，则

AB= ,AC= .

2.在Rt△ABC 中,∠B=90°，

b=26,a:c=5:12, a= ,c= .

掌握其应用方法，明确应用的条件

3.如图，∠ACB=∠ABD=90°，

CA=CB，∠DAB=30°，AD= 8，

求AC的长.

4.如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．

5.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC和AC的中点，AD＝3，BE＝4，求AB的长．

6.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，

求△ABC的面积 (建议：过A作BC边上的高AD) 书面练习，学生独立完成，上黑板，教师点评。

2、通过黑板测验激发学生的竞争和动力，同时巩固本节课的内容。

3、能从有多个直角三角形的较复杂

的图形中找到可列勾股定理求解的直角三角形.即：能从复杂图形

中寻找出基本图形。

4.进一步深化和拓展本节知识的内涵与外延，从而

提高学生的思维能力。