2.2 轴对称的性质课件配套优秀

第2章

轴对称图形

课题：2.2

轴对称的性质(1) 射阳县第三中学

李立松

教学目标：

1．知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，且成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；

2．经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力．

教学重点：

理解“成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等”．

教学难点：轴对称性质的运用．

教学过程：

一、情境引入

开场白：

同学们，你们喜欢照镜子吗？

你知道“你与镜中的你”有什么关系吗？

引入

一些图形也想照镜子看看自己美不美，老师让同学们记录下圆、正方形、长方形、平行四边形照镜子的状况，你对这四位的记录有什么意见吗（投影图片）？

同学们的看法到底对不对？通过这一节课的学习我们就有答案了（对学生的回答不予评价，探索完轴对称的性质后，让学生自评或互评）．

（

1）

（2）

二、梳理知识

实践探索一

1．指导学生完成下边的活动（投影要求）．

活动一：

如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点

A，折痕记为l ；连接AA，AA与l相交于点O．

2．探究：你有什么发现？

（1）通过活动一的操作，你小组探索的结果是什么？你们是怎样发现的？给直线l起个名字．

（2）线段的垂直平分线需满足几个条件？

你觉得线段的垂直平分线我们怎样定义？

线段的垂直平分线的特征是什么？

1．小组活动．

取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做．

活动一：

如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A，折痕记为l；连接AA，AA与l相交于点O．

2．（1）小组交流总结：对称轴直线l垂直两点连线AA；

OA＝OA（即对称轴直线l平分AA）．

由以上两点得，直线l叫做AA′的垂直平分线．

lA

（2）小组合作进行操作、探究．小组讨论，代表回答，

形成下面的认识：

①线段的垂直平分线概念：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

②线段垂直平分线的两个特征：平分、垂直．

教师点拨

（1）垂直平分线的概念：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 剖析：双重功能：

①既是性质：即若已知直线l是线段AB的垂直平分线，则可以得到：①AB⊥l；②AO=BO；

②也是判定：若要说明直线l是线段AB的垂直平分线，则也要同时说明：①AB⊥l；②AO=BO.

实践探索二

指导学生完成活动二（投影要求）．

仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B，连接AB、AB、BB．你有什么新的发现？

lA活动二．

仿照上面的操作，完成：

B在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B，连接AB、AB、BB．

小组交流得到：

（1）线段BB被l垂直平分．

（2）线段AB与AB相等．

（3）连接AB、AB，线段AB与AB关于直线l对称．

教师点拨

轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分

①成轴对称的两个图形全等；

②如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线. 剖析：

①这是轴对称的两条性质，条件是“两个图形成轴对称”，结论分别是“两个图形全等”、“对称轴是对称点连线的垂直平分线”；

②作用：①画对称轴的依据；②找对称点的依据.

返回情景导入题（投影图片）

开始同学们的回答对不对？先让学生自评，再由他评．

三、例题讲解

例1：例1

小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前．

（1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？

（2）图中点A、B、C、D的在镜中的对应点分别是_______，线段AC、AB的在镜中的对应线段分别是_______，CD＝_______，

∠CAB＝_______，∠ACD＝_______. （3）连接AE、BG，

AE与BG平行吗？为什么？

（4）AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？

（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？

●

A ●

E D H ●

●

C ●

●

●

●

F

B G

四、拓展延伸

如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？

D C

A B

五、总结反思

1、线段的垂直平分线的定义及其双重功能：是性质：即若已知直线l是线段AB的垂直平分线，则①AB⊥l；②AO=BO；也是判定：若要说明直线l是线段AB的垂直平分线，则也要同时说明：①AB⊥l；②AO=BO；

2、轴对称的性质（①成轴对称的两个图形全等；②如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线）及其作用：①画对称轴的依据；②找对称点的依据.