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一次函数与二元一次方程（组）荆州市四机中学张道新课件说明 本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函数与二元一次方程（组）的关系，并用函数的观点看二元一次方程（组）．从而建立它们之间的联系．课件说明学习目标：1．认识一次函数与二元一次方程（组）之间的联系会用函数观点研究方程和方程组及其解；
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6.5 一次函数图二元一次方程组教学目标设计
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关键词：6.5 一次函数图二元一次方程组教学目标设计
正文
一次函数与二元一次方程（组）
荆州市四机中学
张道新
课件说明
本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函数与二元一次方程（组）的关系，并用函数的观点看二元一次方程（组）．从而建立它们之间的联系．
课件说明
学习目标：
1．认识一次函数与二元一次方程（组）之间的联系会用函数观点研究方程和方程组及其解；
2．经历用函数图象表示方程和方程组解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．
学习重点：
理解一次函数与二元一次方程（组）的联系．
想一想
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系
1、二元一次方程
3x+5y=8可以转化成y=-38x+
55.思考：是不是所有的二元一次方程都能进行这样的转化呢？
想一想
2、在平面直角坐标系中画出一次函数y=-38x+的图像. 55思考：在直线上任取一点(x ,y)，则
x 、y 一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？
结论
任意一个含x、y的二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每一个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。
以二元一次方程的每一组解为坐标的点一定在对应的直线上。
一次函数图象上每一个的点的坐标（x,y）都对应相应的二元一次方程的解。 想一想
活动二：探究一次函数与二元一次方程组的关系当两个二元一次方程构成方程组时与一次函数又有什么样的的关系呢？
请大家接着在刚才坐标系中画出2x-y=1对应的直线。
想一想
活动三
：用函数观点解方程组
请大家观察刚才画的两条直线有交点吗?交点坐标是方程组的解吗？为什么？
归纳
从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的交点坐标. 从函数的观点看解方程组
从“数”的角度看：解方程组相当于考虑自变量为何值时
，两个函数值相等，
以及这个函数值是何值。
学以致用
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
（1）请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系．
分析：气球上升时间x满足
气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升多长时间？位于什么高度？
从数的角度看：
就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y=0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值．则问题得到解决。由此容易想到解二元一次方程组
y =x+5
y =0.5x+15,
解得：
x=20y=25
这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度。
从形的角度看：
我们也可以用一次函数图像解释上述问题的解答。如图，在同一直角坐标系中，画出一次函数y =x+5和y =0.5x+15的图像。这两条直线的交点坐标为（20,25），这也
说明当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度。
课堂小结
1、本节课你学到了那些重要的知识？
2、本节课你学会了哪些数学思想？
练习
考虑小面两种移动电话计费方式：
月租费/（元/月）
本地通话费/（元/min）
方式一
30 0.30 方式二
0 0.40
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等。
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