3.3 勾股定理的简单应用第二课时教案

勾股定理的应用-《蚂蚁怎样走最近》说课稿

一、说教材

1、教材的地位与作用

《蚂蚁怎样走最近》内容选自北师版教材八年级上册第一章第三节。

教材将其安排在勾股定理及其逆定理之后，是为了让学生更好地体会到勾股定理及其逆定理在解决实际问题中的作用。

2、教学目标

依据教学纲要和学生已有的认知基础和经验，及教材的特点，将本课的教学目标设定为：

（1）能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。

（2）体会将立体问题转化为平面问题的解决思路，理解化归的数学思想。

（3）通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，以培养学生的逻辑思维能力。

（4）通过勾股定理的实际应用，体会其文化价值，增强学数学、用数学的意识。

3、教学重难点

鉴于学生目前的知识积累和认识层次，结合本课时的内容特点，将本课时的重难点定为：

【重点】能运用勾股定理解决立体图形、平面图形中的最短路径问题，关键是构造直角三角形；

【难点】如何将立体图形展开成平面图形，从而构造直角三角形，解决空间图形中的最短路径问题。

二、说学生：

（1）本节内容是本章最后一节新课，安排在勾股定理及其逆定理之后，学生对直角三角形有了一定的认识和理解。

（2）八年级阶段的数学学习是比较容易出现两极分化的阶段。一方面，八年级学生的思维正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的关键期，另一方面，绝大多数学生没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，个体之间的差异也较大，因而教师如何根据学生的实际去组织教学活动，指导学生掌握有效的学习方法，提高学习能力和学习适应性显得尤其重要。

三、说学法：

小组讨论探究法。（学生在教师的组织下，通过小组合作，发现问题并解决问题）

四、说教法：

在本节课的教学中，我以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题与情境，让学生小组合作，利用实物亲自动手，探索结论。

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五、说教学过程：

新课程下的数学教学要求教师给学生提供一个与现在的社会生活经验相联系的情境，在问题情景之下，发挥学生自主参与、积极探究的主体意识，激发学生的好奇心。为此我创设了如下教学情境：

（一）温故知新

问题：从八角楼到综合楼怎样走最近？说明理由。

（设计意图：主要是对勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）进行复习，从而加深学生对勾股定理及其逆定理的理解，知道两点之间，线段最短，为引入新课做好铺垫）

（二）讲授新课

1、例1：（勾股定理的应用）

“有一水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好能到达岸边.请问这个水池的深度和这根芦苇的高度各是多少？

（设计意图：本环节又进一步通过勾股定理的应用，体现在解决数学问题复杂性，并通过构建数学方程模型解决问题。同时让学生体现勾股定理深厚的文化内涵。）

2、例2：（勾股定理逆定理的应用）

如图

，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，同学们想一想，蚂蚁怎么走最近？

问题1：蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？

问题2：如果小蚂蚁如果从侧面从A爬到B时，怎样计算AB？

问题3：若圆柱的高为9，底面半径为4时，3条路线分别多长？

（π取3）

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（设计意图：本环节通过对课本上提出的问题的研究，让学生分成几个小组动手实践后，用课件总结一些小组的做法，再演示圆柱体的展开图，帮助学生理解如何将所求的实际问题（三维）转化为（二维）勾股定理的应用,从而突破难点。同时又通过拓展对三条不同路线的探索，让学生理解蚂蚁怎样爬最近，体现问题解决的灵活性。

（三）巩固练习

1、下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段, 旗杆有多高呢？

你能想个办法吗?

2、如图所示，现在已测得长方体木块的长2，宽1，高3，一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？

（设计意图：这个环节的设计别有用心，一方面要巩固本节所学，因此要求限时完成。另一方面学生程度差别很大，一部分学生十分优秀，这里设计第2题就是让他们进一步提高。第2题的意图让学生尝试把立体图形转化为平面图形，构成直角三角形利用勾股定理解决问题。加深学生对勾股定理和转化思想的理解与运用，并通过变式引入了分类讨论思想，培养了学生的动手操作能力。

）

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（四）归纳总结

通过本节课的学习，你有哪些收获呢？请与伙伴交流。

（设计意图：让学生明白“用勾股定理来解决实际问题”的实质是构造直角三角形的原理。）

（五）布置作业： 1、必做题：

课本第23页：（1）随堂练习：第1题。（2）习题1.5第2、4题。

2.选做题：

一只螳螂在树干的A点处,发现它的正上方B点处有一只小虫子,螳螂想捕到这只虫子.但又怕被发现,于是按如图所示,绕到虫子后面吃掉它.已知树干的半径为10cm,A,B两点的距离为45cm,求螳螂绕行的最短距离.(取3)

（设计意图：根据因材施教的教学原则，“不同学生有不同发展需要”的思想，设计了选做题，让学有余力的学生在完成基础型练习题后，深入钻研所学知识点。）

六、说评价与反思：

1.学生能主动参与到小组讨论中去，运用勾股定理解决实际问题，经历了一个有效的知识构建的过程，使不同层次的学生有了不同的发展。

2.在探究“蚂蚁怎样走最近”时，圆柱的侧面展开图和长方体的侧面展开图是最常用到的。实际上，这和圆柱的直径与高的比有关，长方体的侧面展开图也有多种，这有待后续课时探究。而学有余力的学生，可以单独开一节课找寻其中的道理，也可以作为课题进行研究。

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