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第2课时

配方法

通过可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．

阅读教材第6至9页的部分，完成以下问题．

问题1

填空：

(1)x2＋6x＋____＝(x＋____)2；

(2)x2－x＋____＝(x－____)2；

(3)4x2＋4x＋____＝(2x＋____)2. 问题2

解方程：x2＋6x＋4＝0. 知识探究

1．如果方程能化成a(x＋b)2＝c的形式，那么可得x＝________. 2．以上解法中，为什么在方程x2＋6x＋4＝0两边加5？加其他数行吗？________. 3．什么叫配方法？________________________________________________________________________. 4．配方法的目的是什么？________. 5．配方法的关键是什么？________. 自学反馈

用配方法解下列关于x的方程：

1(1)x2－4x＋2＝0；

(2)x2－x－1＝0；

2(3)2x2－4x－8＝0;

(4)2x2＋2x＝5.

活动1

小组讨论

例

用配方法解下列关于x的方程：

(1)x2－8x＋1＝0；

(2)2x2＋1＝3x. 1解：(1)x1＝4＋15，x2＝4－15.(2)x1＝1，x2＝. 2

(1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为1的，可以将方程各项除以二次项系数；(2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方；(3)注意：配方时一定要在方程两边同加．

活动2

跟踪训练

1．若x2－4x＋p＝(x＋q)2，则p、q的值分别是(

) A．p＝4，q＝2

B．p＝4，q＝－2 C．p＝－4，q＝2

D．p＝－4，q＝－2 2．填空：

(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；

(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；

(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；

2(4)x2－x＋____＝(x－____)2. 33．用配方法解下列关于x的方程：

(1)x2－36x＋70＝0；

(2)x2＋2x－35＝0；

(3)2x2－4x－1＝0;

(4)x2－8x＋7＝0；

(5)x2＋4x＋1＝0;

(6)x2＋6x＋5＝0；

(7)2x2＋6x－2＝0;

(8)9y2－18y－4＝0；

(9)x2＋3＝23x. 4．如果x2－4x＋y2＋6y＋z＋2＋13＝0，求(xy)z的值．

类似第4题的，通常将等式一边变形为几个非负数的和，而另一边为零的形式．

活动3

课堂小结

1．用配方法解一元二次方程的步骤．

2．用配方法解一元二次方程的注意事项．

【预习导学】

11问题1

(1)9

3

(2)

(3)1

1 42问题2

x1＝－3＋5，x2＝－3－5. 知识探究

1．－b±自学反馈

c

2.不行

3.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法

4.降次

5.配平

a

11－1－11－1117117(1)x1＝2＋2，x2＝2－2.(2)x1＝＋，x2＝－.(3)x1＝1＋5，x2＝1－5.(4)x1＝，x2＝. 444422【合作探究】

活动2

跟踪训练

255111．B

2.(1)25

5

(2)36

6

(3)

(4)

3.(1)x1＝18＋254，x2＝18－254.(2)x1＝5，x2＝－7. 4293(3)x1＝1＋66313，x2＝1－.(4)x1＝1，x2＝7.(5)x1＝－2＋3，x2＝－2－3.(6)x1＝－1，x2＝－5.(7)x1＝－＋，22223131313x2＝－－.(8)y1＝1＋，y2＝1－.(9)x1＝x2＝3. 22334．由已知方程，得x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＋z＋2＝0，即(x－2)2＋(y＋3)2＋z＋2＝0.∴x＝2，y＝－3，z＝－2.∴(xy)z1－＝[2×(－3)]2＝.

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