5。2 平面直角坐标系教学评价实录

（一）、内容及内容解析

1、内

容

用坐标表示平移

2、内容解析

本节内容，是在学习了点（或图形）平移及其性质，以及平面直角坐标系有关知识的基础上，用坐标刻画了平移变化，从数的角度进一步认识了平移变换，这是用代数方法研究几何问题，是对平面直角坐标系的应用。使学生在探索图形平移变换的过程中初步建立空间观念，感受数形结合思想。为后续学***移变换，坐标变换探究几何性质以及综合运用几种变换（平移，旋转，轴对称，相似等）进行图案设计打下了基础，同时为后续学习函数的图像和性质提供了方法和依据。

本节课的教学重点：在平面直角坐标系中，坐标改变与图形平移之间的规律

二、目标和目标解析

1、目标

理解并掌握平面直角坐标系中，图形平移与点的坐标变化的规律。

2、目标解析

学生在本册第五章已经学***移的概念和平移的性质，那么在平面直角坐杯系新的背景下，再来看待认识平移，研究图形的平移和图形上点的坐标的变化规律，并会逆向思考，根据图形上点的坐标变化来研究图形的平移过程等，通过探索图形的平移和坐标变化的规律，经历从特殊到一般的数学思维方式，学会揭示数学的本质，进一步认识到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，初步建立空间观念，体会平面直角坐标在数学中的重要作用。

三、教学问题诊断分析

从教材可以看出，第五章的平移和用坐标表示平移的认识编排基本上是一致的，学生已经历了平移的学习过程，在日常生活中也初步接触到平移的相关问题，并对实际操作活动有浓厚兴趣，对直观事物感知欲强，是形象思维向抽象思维发展过渡的阶段，但探究归纳能力并未完全形成。同时，对于总结出的规律：右加左减，上加下减，希冀能够理解，并能用字母表示；在水平与上下运动之后，为体现出知识的完整性，对于任意方向的平移，有些学生可能会难以理解，在“数”与“形”之间不能灵活的转换，因此，我确定本节课的教学难点是：理解平面直角坐标系中图形平移引起坐标变化的规律和方法。

四、教学过程设计

一、课题解读导入

用坐标表示平移，这个课题是一个指令性的课题，其中有两个关键词：平移、坐标

平移是我们以前学过的，其特点是什么？有一些什么性质？

坐标肯定是平面直角坐标系，当它们两个碰到一起时，能够干点什么呢？——

二、自学反馈

1、在教材5．4节中讲的平移，是指图形

移动

的变化，所得到的新图形与原图形位置发生了变化，但

完全相同。

2、在平面直角坐标系中，是用

来表示平面内点的位置。

与平面内的点是

。当点的位置发生变化时，

也会跟着发生变化。

- 1 -

3、点的平移引起的坐标变化规律(为什么是先

研究点的平移？) （1）如图，在平面直角坐标系中，标出平移后的点，并写出它的坐标。

①把点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点y

6

5

4

3

2

1

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

x

-1

-2

-3

-4

-5

-6

A1，坐标是_________；

B把点B（0，1）向右平移5个单位长度，得到点1，坐标是_________；

对比它们前后的坐标，坐标发生了怎样的变化？

。

如果都是向右平移10个单位，那得到的点的坐标AB是1

1

。

②把点A（－2，－3）向左平移2个单位长度，得到点A2，坐标是_________；把点B（0，1）向左平移2个单位长度，得到点B2，坐标是_________；

A2

B2

。

对比它们前后的坐标，坐标发生了怎样的变化？

。

如果都是向左平移10个单位，那得到的点的坐标是如果都是向左平移a个单位，那得到的点的坐标是A2

B2

。

③归纳：如果点A（x，y），把它向右平移a个单位，得到的点的坐标是

；向左平移a个单位，得到的点的坐标是

。

④在前图中标记并观察。把点A向上平移4个单位长度，得到点个单位长度，得到点A3的坐标是_________，如果是向上平移bA3的坐标将是

；点A向下平移3个单位长度，得到点A4的坐标是A4的坐标将是

_________. 若是向下平移b个单位长度，得到点⑤归纳：在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向上平移b个单位，得到点的坐标是_________；向下平移b个单位，得到点的坐标是__________. （2）

预习检测：将点A（－1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下移4个长度单位后得到点A'的坐标为____

_

_. 如果把点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减2，那应当如何平移点A，才可得到新的点？

。

4、

坐标的变化与图形的平移关系（探索出的这种关系与前面三总结的规律又是什么联系？）

- 2 -

（1）

教材P77的思考答案：

横坐标都加3，所得的三角形与三角形ABC的

，可以看作是将三角形ABC

；

纵坐标都加2，所得的三角形与三角形ABC的

，可以看作是将三角形ABC

；

将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，所得到的三角形与三角形ABC的

，可以看作是将三角形ABC

；

（2）总结：

一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是

个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是

个单位长度. （3）预习检测：1、将点A（x，y）的横坐标减1，纵坐标减2后，得到点A'（3，0）则点A的坐标为

_

2、如果将三角形ABC的三个顶点的横坐标都加上5 ，纵坐标都减去4，得到三角形ABC，则三角形ABC就是在三角形ABC的基础上（

）

Ａ．先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度

Ｂ．先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度

Ｃ．先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度

Ｄ．先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度

3、平面直角坐标系中△ABC三个顶点的横坐标保持不变，

纵坐标都减去了3，则得到的新三角形与原三角形相比向

平移了

个单位。

三、交流研讨

研讨一：

例1

如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.

研讨：你是怎样画出平移后的图形的？

你是先画图形，再写坐标，还是先写坐标，再画图形？

平移后的图形是否仍是平行四边形？形状、大小是否发生了变化？

追问：平移一个图形与平移一个点有什么关系？图形上所有点的坐标都具有相同的变化规律吗？

（填“是”或“不是”），如果平行四边形内有某个点P（m，n），则它平移后对应点的坐标是

研讨二：

- 3 -

例2（教材P79第8题）如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x05，y03），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1. 求A1，B1,C1的坐标.

研讨：由P、P1的坐标变化，可以判断得到P是如何平移得到点P1的？

当三角形ABC也作同样的平移时，则它所有各点的坐标也将如何变化？

画出平移后的三角形，与三角形ABC有什么关系？

追问：第五章的平移是可以向任意方向平移的，而这里在平面直角坐标系中平移，只能纵向或横向平移，那么，在平面直角坐标中，可以有向任何方向的平移吗？如果可以，试以以上二例说明是如何实现的？

变式：1、如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，你觉得是如何平移的？请描述说明。

2、如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为(

) A．(a＋6，b－2)

B．(a＋6，b＋2)

C．(－a＋6，－b)

D．(－a＋6，b＋2)

四、【课堂小结】

1.

本节课，你认为最为核心的知识是什么？

____________________________________________

___ 2.

你觉得题目中的平面直角坐标系起到了什么样的效果？

___________________________________________

五、目标检测设计

1．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（

）. A. （2，2），（3，4），（1，7）

B. （-2，2），（4，3），（1，7）

C. （-2，2），（3，4），（1，7）

D. （2，-2），（3，3），（1，7）

2、如图，左下方的三角形可以由右上方的三角形经过怎样的平移得

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到？对应点的坐标有什么变化？

3.

如图，长方形ABCD四个顶点分别是A（-3，2）；B（

-3，-2），C（3，-2）；D（3，2）.将长方形向左平移2个单位长度，各个顶点的坐标变为什么？将它向上平移1个单位长度呢？分别画出平移后的图形.

六、板书设计

用坐标表示平移

一、图形（点）平移和坐标变化的规律 二、坐标变化和图形平移的关系

向右平移：横加 横坐标变化，图形左右平移

纵不变

向左平移：横减 纵坐标变化，图形上下平移 向上平移：纵加 例题讲评：

横不变

向下平移：纵减

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