4.3 圆的面积优秀教学设计

鹿鸣学校教学方案设计

班级： 六（二） 学科： 数学 授课教师：

汤纯 课型：新授课 授课时间： 2017 年 12 月 11 日周 一 上

午第 1 节

【单元分析】

单元名称

课题名称

第四章

圆和扇形

4.3圆的面积（1）

共几课时

2 第几课时

1 【教材及学生分析】

教材分析：

本课的内容是沪教版六年级数学上册第四单元第3节的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。

在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学***面图形的规律和方法。通过刘徽对圆面积公式的推导，使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法，为以后学习扇形面积打下基础。

学生分析：

学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。学生对探究学习并不陌生，但在探究学习过程中，往往是盲目探究，因此，组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究也是教学中关注的问题。

【教学目标的确定】

1、

了解圆的面积的概念；

教

2、

经历圆的面积计算公式的探究过程，理解圆的面积公式S= πr2 ，并能正确运学

用圆的面积公式计算面积；

目

3、

初步感受刘徽化曲为直、无限逼近的数学思想.

标

【教学重点和难点】

项目

内容

解决措施

重点

难点

理解圆的面积公式S= πr2 ，并能正确运用圆的面积计算

圆的面积计算公式的推导

教学

步骤

教

学

过

程

教师活动

学生活动

教学意图

课前准备：

教案、PPT

1、口答：

2π=_____,3π=_____,6π=_____ 6.28=_____,12.56=____,31.4=____ 2、计算：

(1)

半径r=3cm,

圆周长C=_____cm (2)圆周长C=12.56cm, 半径r=____cm 预习新课

熟悉教材

时间

分配

学生口答

学生思考作答

复习常见π的使用

复习圆的周长公式

新课：

一、创设情景，揭示课题

思考1 一只小羊被它的主人用一根3米的绳子拴在草地上，小羊能够吃到草的最大范围有多大？

问1：它吃到草的最大范围可以看作是一个什么数学图形？

问2：最大范围就是求什么？

引出圆的面积的概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积．

板书：3.4圆的面积

问3：圆的面积大小由什么决定？

说明：圆的半径越大，它的面积就越大；反之圆的半径越小，它的面积就越小．

答1：圆．

答2：圆的面积．

答3：圆的半径．

创设问题情境，引出圆的面积的概念，激发学习圆面积的兴趣（完成教学目标1圆的面积的概念）

二、实验操作，探究公式

问：我们已经学习了如何求三角形、

平行四边形等直线型图形面积．这些

2

2

5

图形可以通过割补转化为什么图形？

学生回答，教师用课件演示．

启发学生通过回忆平行四边形、三角形等图形面

积公式的推导过

答：1、这种方法叫做“割程，课件演示，补法”

达到回忆旧知，2、转化为长方形．

激发学生用已学过的知识来探索

新知识

问：能不能把圆这样的曲线型图形也转化为长方形呢？

教师课件演示：

问1：一张圆形纸片，先把它八等分后，观察它们拼成的图形，像长方形吗？

学生思考，猜测可能或不可能．

答1（预设学生）：看不出．

答2（预设个别学生）：像平行四边形．

答3（预设大部分学生）：像平行四边形．

答4：（预设大部分学生）：像长方形．

了解“割补法”，

尽管形状发生了变化，但面积是不变的，体会化归的数学思想．

体会类比的思想，感受学习的迁移．

教师在课件中用动态的画面呈现，给学生提供探究，寻找解决问题的途径和方法．

通过教师演示让学生有一个直观的认识：如果分的份数越多，每一份就会越细，弧形就会越接近线段，感悟刘徽的极限思想和无穷小分割的数学证明。他从圆内接正六边形开始割圆，“割之弥细，所失弥少，

问2：再把圆十六等分后，观察它们拼成的图形，像什么图形？

问3：把圆三十二等分后，观察它们拼成的图形，像什么图形？

问4：再割补一个小三角形，像什么图形？

3

10

问5：通过以上操作，你有什么发现？

问6：这个长方形的长和宽分别是多少？

问7：根据长方形的面积公式你能否得出圆的面积公式吗？

学生口述，教师板书．

长方形的面积=长×宽

↓

↓

↓

圆的面积=

πr×

r =πr2

所以，

圆的面积S= πr2（其中r是圆的半径）

答5：当把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形．

答6：长是周长的一半

即πr，宽是半径即r．

答7：可以．

割之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”也就是说将圆内接正多边形的边数不断加倍，则它们与圆面积的差就越来越小，而当边数不能再加的时候，圆内接正多边形的面积的极限就是圆面积。

三、圆面积计算公式的初步运用

例1

已知一个圆的直径为24分米，

求这个圆的面积．

问1：已知什么？

问2：可以直接用圆的面积公式吗？

为什么？

（完成教学目标3）

由长方形的面积

公式推导圆的面学生口述，教师板书．

积公式（完成教

2412，

解：r =学目标2经历圆

2的面积计算公式答1：已知直径．

22π

S=rπ12144的探究过程，理

解圆的面积公式=452.16(平方分米) 答2：不可以，要先求出S= πr2）

答：这个圆的面积为452.16平方分半径．

米．

例2

已知一个圆形桌面的周长为

62.8分米，求这个圆形桌面的面积．

问1：求圆的面积关键要知道什么

量？

问2：能通过已知条件求半径吗？

熟悉公式的学生口述，教师板书．

基本应用，引导

解：C=62.8分米，

学生对照公式先C

r==10分米

求出圆的半径，答1：半径．

2π再求圆的面积，答2：周长除以2π得到22S=r3.1410=314(平方分培养学生思维的半径或者列方程求半径

严密性．

5

5

四、课堂练习

1、判断题：

(1)圆的半径扩大到原来的3倍，圆的

面积也扩大到原来的3倍．(

)

(2)半径长为2厘米的圆的周长与面

积相等．(

) 1、

(1)× 2、把边长为2分米的正方形剪成一答：面积扩大到原来的9倍．

个最大的圆，求这个圆的面积．

(2)× 米) 答：这个圆的面积是314平方米．

小组交流后独立解答．

学生板书，师生共同评讲

答：单位名称不一致．

2、解：r=

S=r3.141=3.14(平

方分米) 答：这个圆的面积为3.14平方分米．

2221，

2

（完成教学目标2运用圆的面积公式计算）

这题对六年级学生而言是一道小型的综合题，有一定思维的深刻性，教师通过几个设问引导学生分解题目的难度，先通过圆的周长求出圆的半径，再求圆的面积．

学生通过练习，熟悉圆的面积公式．

通过小组交流，可以帮助学生弄清楚所求最大圆的直径与正方形边长的关系，从而正确解题．

2

4 课堂

小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

教师补充

2

布置

作业

练习册4.3的第1、2、3、4、5题

板书

设计

（校内作业，教师批改订正）

4.3圆的面积（1）

1、圆的面积：

2、圆的面积公式推导:

r

s

长方形的面积=长×宽

↓

↓

↓

圆的面积=

πr×

r =πr2

课后

反思

《4.3圆的面积》教学反思

圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。本节教学主要突出了以下几点：

一、以旧引新，渗透“转化”思想

在学习新知之前，引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

二、大胆猜测，激发探究

在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。

三、动手剪拼，体验“化曲为直”

学生猜测后，再拿出准备好的两个同样大小的圆片，将其中一个平均分成若干份，然后拼成平行四边形或长方形，学生动手剪拼好后，选择其中2~3组进行观察对比，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越接近平行四边形或长方形。再对比圆形和这个拼成的图形之间的关系。通过剪、拼图形和原图形的对比，将圆与拼成图形有关的部分用彩色笔标出来，形成鲜明的对比，并为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。

四、演示操作，感受知识的形成

通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本

质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形的探索活动中来，从而感受知识的形成。

五、分层练习，体验运用价值

结合课本中的例题，设计了基础练习、提高练习、综合练习三个层次，从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一，基础练习巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式；第二，提高练习收集了身边的实际内容，让这节课所学的内容联系生活，得到灵活运用；第三，综合练习既联系了前面所学的知识（已知圆周长，先求半径，再求圆的面积），又锻炼了学生的综合运用能力。在每一道练习题的设置上，都有不同的目的性，注重每个练习的指导侧重点。

但本节课的新课时间过长，使得练习不够充分，还需要在以后的教学中加以注意。