11.1 反比例函数优质公开课教案

教学设计方案

课题名称：反比例函数

姓名：

学科年级：

一、教学内容分析

函数标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。八年级上学期学生已经掌握了函数的定义，以及认识到一次函数和正比例函数的基本形式。在此基础上，引导学生除了上述两种函数外另一种函数—反比例函数。这样使得学生对函数的概念有更深层次的理解，同时极大丰富了数学世界。

二、教学目标

1、理解反比例函数的概念，会求比例系数k。

2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系。

三、学习者特征分析

在此之前学生已经学过了函数

、一次函数和正比例函数的定义，本节课先通过几道练习题巩固前面的知识，加深学生对知识的印象。继而再引入几道练习题通过列解析式，使学生认识到前面所学已经不能满足学习的需要，这就为反比例函数的引入埋下伏笔。

四、教学过程

沈元秋

八年级

工作单位：

无锡市东亭中学

教材版本：

苏科版

一、

复习旧知

1.用关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:

1)

某种汽油3.6元/L.加油x L，应付费y元，那么y与x之间的函数关系式为: 2)

水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水t h后,水池中还有水y m3.那么y和t之间的函数关系式为:

2.什么是函数? 一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数。

二、

情景引入

用关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: (1)一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化; (2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化; (3) 南京到上海的路程约300km，全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化: (4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化. 三、

新知探究：

汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度

v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？

t（2）利用（1）中的关系式完成下表：

300

v

v/(km/h) 60 t/h

80

90

100

120

随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？

答：速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。

（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？

（4）交流：

206400yaxb、函数关系式：、m200300tn、v具有什么共同特征？

k

定义：

一般地，形如

y



（k为常数，k≠0）的函数称x为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数. （5）追问：指出上述4个反比例函数的比例系数。

四、

例题精讲

例1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少? (1)

y



(4)

y=3x

-114

(2)

y





x2x(5)

(3)

y=1-x

x

2x y =1

（6）

y



小结：

反比例函数的

三种表现形式

kyxxykykx1(k为常数，k0)练习

1.填空

（1）已知函数

y = 3xm -7

是反比例函数，则m=_______ 1y

x

（2）若函数

(

m



3)

是反比例函数，则

m

_______ 2.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数.如果是，指出比例系数k的值. (1) 三角形的面积5 (cm2),底边为x cm,底边上的高

y (cm), y与x之间的关系; (2)某商品原价为x元，现在打8折销售，那么实际售价为y元，y与x之间的关系: (3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化;

例2

若

y



(

k



1

)

x

是反比例函数,求此反比例函数的关系k22

式.

例3

已知y是x的反比例函数,当x=2时，y=3：

（1）写出y与x的函数关系式。

（2）求当x=5时，y的值。

练习

已知y是x+1的反比例函数,当x=2时，y=3 （1）写出y与x的函数关系式。

（2）求当x=-5时，y的值。

五、课堂小结

六、板书设计

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

老师给出几道练习题

(1)一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化; (2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化; (3) 南京到上海的路程约300km，全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化: (4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化. 预设学生活动

设计意图

独立思考，给出答选准新旧知案

识的切入点，为发现新知识创造最佳心理环境。

提问：

以上解析式是什么函数？一

次函数和正比例函数的基本形式？

函数的定义是怎样的? 老师给出几道练习题，

让学生分析找出其中的正比例函数，然后提出问题：

不是正比例函数的那个应该是什么呢？

从而引出今天要学习的课题反比例函数

回顾之前函数的知识认真思考，回答问点。

题

解答问题：面积一定的长方形，长与宽的关系；路程一定时，速度与时间的关系；面积一定时，举行的长与宽的关系；

这三个关系中是正比例关系？哪个不是？不把问题作为教学出发点，创设情境，设置悬念，激发学生学习兴趣和求知欲，形成认知冲是，那是什么关系呢？

突，让学生

明确学习目标。

给出第一个引例：

汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t(h)随速度

v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？

对于老师给出的题目，在教师的启发诱导下，让学生运用已有知识，通过动脑动手，尝试解决新的问题，激励学生而不是强加于学生，启发独立思考而不是直接告诉结论。

分析讨论得出答案：

变量t可以用含有v的式子表示为的形式。符合函数的概念，变量t时变量v的函数. 300t

v经过老师的引导，自己观（2）利用（1）中的关系式完成下表：

v/(km/h) 60 80 90 100 120 察、分析、比较得出结论：一般地，如果两个变量x,yt/h

随着速度的变化，全程所用的时间发生怎之间的关系可以表示成（k为常数，且k不等于0）的样的变化？

那么称y是x的反比答：速度变大，时间减小；速度变小，形式，例函数. 时间增大。

（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？

（4）交流：

给出例题，并且精讲，同时相应的配套练认真听讲，积极思加深反比例习

考，完成相应的练习。

函数的印

象。

六、教学评价设计

本节课通过问题情境的分析，自主讨论得到反比例函数的概念，并由特殊情况使得反比例函数与正比例函数的区别和练习得到辨析，把概念性的学习置于具体的函数表达式中来体会通过交流、巩固练习由浅入深的推进，培养了学生勇于探索的学习精神。

七、教学板书

反比例函数定义

总结三种形式

1、

2、

例1：……

……

……

例2：……

……

……

例3 ……

……

……