资料摘要
勾股定理的逆定理教学目标知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用.教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的
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3.2 勾股定理的逆定理精品学案
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关键词：3.2 勾股定理的逆定理精品学案
正文
勾股定理的逆定理
教学目标
知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用.
教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.
解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.
情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.
教学重点、难点
重点：探索并掌握直角三角形的判别条件.
难点：运用直角三角形判别条件解题.
教学过程
一、导入课题
教师道白：上节课我们已经知道边长为3，4，5，的三角形的直角三角形（
），是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做. 如图，把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个最大的角是什么角：
．
理由是：
我们把像3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，•称为勾股数
常见勾股数还有：
；
；
；
；
等。
勾股数有无数组。
二、做一做
下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.
5、12、13
7、24、25
8、15、17 1、这三组数都满足吗？
同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成.
2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
同学们在在形成共识后板书：
如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.
满足的三个正整数，称为勾股数.
大家可以想这样的勾股数是很多的.
今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足勾股定理时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法. 这就是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，且a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形.
三、讲解例题
例：一个零件的形状如图1-9所示，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸如图1-10所示，这个零件符合要求吗？
分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了.
13D54A3B
四、巩固提升
C12
1.判断由a、b、c组成的三角形是否是直角三角形，是打“√”，不是打“×”。
（1）a＝15，b＝8，c＝17
（
）
（2）a＝13，b＝14，c＝15
（
）
53（3）a＝41，b＝4，c＝5
（
）
（4）a＝4，b＝1，c＝4
（
）
132（5）a＝0.5，b＝1.2，c＝1.3 （
）
(6) a＝2，b＝2，c＝2（
）
2．如图，在四边形ABCD中，已知：AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC. 试说明AC⊥CD的理由.
3. 如图，已知AD是BC边上的中线，如果BC＝10㎝，AC＝4㎝，AD＝3㎝。
求△ABC的面积。
五、作业
1、课本P85习题3.2的1，2题.
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