阅读与思考 集合中元素的个数优秀课堂实录

1.1.3 集合的基本运算

一、教学目标

1、知识目标：理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集. 感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.

2、能力目标：通过对并集、交集定义的学习，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程．

3、情感目标：积极引导学生主动参与学习的过程，培养自主探究与合作交流的意识．

二、学生分析:

学生学习的过程实际上就是学生主动获取、整理、贮存、运用知识和获得学习能力的过程．本节课在“观察”“思考”“探究”等活动中，让学生亲身实践，以可靠的事实为基础，经过抽象思维揭示内在规律

三、教材分析

1、本节课的地位和作用：本节课是集合这一章的核心内容，高考常考考点之一，所以一定要掌握并集，补集，交集的概念.

2、重难点分析：

教学重点：交集与并集,全集与补集的概念.

教学难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系

4、课时要求：本节课用1课时

四、教学环境：利用多媒体，课件与传统黑板板书结合. 五、教学过程： 1、创设情景，引入新课

问题1：我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 【设计意图】引发学生的思考，大胆猜想. 2、探究新知

观察集合A,B,C元素间的关系: (1)A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6} (2)A={x|x是有理数} B= {x|x是无理数} C= {x|x是实数}

你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？

【师生互动】教师提问，引导学生讨论找出它们之间的关系

【设计意图】这样提问目标比较明确，学生很容易找到重点，理解并集的概念,并总结并集的定义. 3、并集的定义

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集,记作：A∪B

读作：A并 B 即：A∪B={x | x∈A,或x∈B} 思考：怎样理解并集概念中的“或”字？对于A∪B，能否认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合？

【设计意图】加深对并集的理解

4、例题讲解

例1. A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，

求A∪B

解：A∪B={3，4，5，6，7，8}

注：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次

例2. 设集合A={x|-1

【设计意图】通过两个例题巩固和消化并集的概念. 5、探究新知

问题3：观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， C={5，8}

【师生互动】教师提问，引导学生讨论找出它们之间的关系

【设计意图】这样提问目标比较明确，学生很容易找到重点，理解交集的概念,并总结交集的定义. 6、交集的定义

一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集,记作： A∩B

读作： A交 B 即：A∩B={x | x∈A,且x∈B} 思考：能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？

答：不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝∅.

【设计意图】加深对交集的理解

7、例题讲解

例3 设A=｛x|-31.5｝，求：A∩B ，A∪B.

解：A∩B=｛x| -31.5 ｝ =｛x|-31.5 }=R

练习：设A=｛x|０

解：Ａ＝｛x|0

A∩B=｛x|-1

A∪B=｛x|-1

8、全集与补集：

在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果

问题： 在下面范围内解方程(x2)(x23)0

(1) 有理数范围

x

2{xQ|(x2)(x23)0}{2}(2)实数范围 x2或3或3

{xR|(x2)2(x3)【设计意图】目的引出学习补集和全集的重要性

9、全集与补集的定义

0}{2,3

,3}（1）全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. (2)补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称作集

A相对于全集U的补集，记作∁A U

(3)集合表示：∁A＝{x|x∈U，且x∉A}．

U（4）Venn图表示：

10.例题讲解

【例4】

已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁A＝{2,4,6}，∁B＝{1,4,6}，求集合B.

UU解：解法一：A＝{1,3,5,7}，∁A＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}，又∁B＝{1,4,6}，∴UUB＝{2,3,5,7}

解法二：借助Venn图，如图所示，

由图可知B＝{2,3,5,7}．

点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．

练习：已知全集U＝R，A＝{x|x<2}，则∁A等于 (

) UA．{x|x>2}

B．{x|x<2} D．{x|x≤2}

C．{x|x≥2}

【师生互动】一讲一练，学生容易消化全集与补集的概念. 【设计意图】巩固掌握全集与补集的概念

【巩固提高】

设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

RR解：把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：

由图知，A∪B＝{x|2

∴∁(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，∵∁A＝{x|x<3或x≥7}，

RR

∴(∁A)∩B＝{x|2

（1）．补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同．另外全集是一个相对概念．

（2）2．符号∁A存在的前提是A⊆U，这也是解有关补集问题的一个隐含条件，充分利用题U目中的隐含条件是我们解题的一个突破口．

12.作业

课本13-14页

6，7，9，10