习题2.1公开课教案（教学设计）

课题：指数函数实际应用

新丰一中数学组

黄春云

一、教学目标：

知识与技能：

（1）知识目标：

理解生活中出现的存款中利率的概念；

了解指数型函数模型，会将实际问题抽象成数学问题，建立适当模型求解；

（2）能力目标：了解指数函数存款中的部分应用，

（3）情感目标：通过指数函数的实际运算，培养学生的数学思维能力与运算能力．

过程与方法：

从所熟悉的实际问题开始，通过理解题意、感悟含义，从实际问题中抽象出数学问题，

用数学的语言来表达实际问题，结合函数知识，解决实际问题，从而体会到数学的实用性。

情感态度与价值观：

培养具体与抽象思维之间的转化，在建立模型的过程

中，体验“化归”的数学思想，让学生发现生活中的数学，发现数学的工具性在各学科内的渗透。

二、教学重点、难点：

建立适当的函数模型，注意函数知识与之联系

三、教学流程

(一)知识回顾

1、指数函数的定义：

一般地，ya函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是

R 。

（二）讲解新课

x农信社是农村信用社的简称，是农村人比较熟悉的一家银行类金融机构，主要是服务于农村建设、发展，给农民储蓄、转账、汇款、理财等提供便利。下面是农村信用社的部分存款利率

一、活期

利率为0.385% 二、定期

整存整取

三个月：2.86%；半年：3.08%；一年：3.3%；二年：4.125%；三年：4.675%；五年：5.225% 利息=本金利率期限

下面我们将研究指数函数在存款中的应用

1、存款五年，三个月为一个定期

例1

小明有本金为一万元，他以三个月为定期农村信用社存款，三个月的存款的利率为2.86%，请问他三个月后本息是多少？一年后本息是多少？五年后本息是多少？

解：依题意得

设本息为y元，第X个三个月

第一个三个月：y12.86%4

第二个三个月：y(12.86%4)(12.86%4)2.86%4(12.86%4)2

第三个三个月:y(12.86%4)2(12.86%4)22.86%4(12.86%4)3

第四个三个月即一年：

y(12.86%4)41.0289

。。。

第x个三个月：y(12.86%4)x

第五年后即x=20,此时y(12.86%4)201.00715201.1531

2、存款五年，半年为一个定期

例2、小明有本金为一万元，他以半年为定期到农村信用社存款，半年的存款的利率为3.08%，请问他半年后本息是多少？一年后本息是多少？五年后本息是多少本？

解：依题意得

设本息为y元，第X个半年

第一个半年后：y13.08%2

第二个半年后即一年：y(13.08%2)(13.08%2)3.08%2(13.08%2)2

。。。

第X个半年后：y(13.08%2)

五年后即x=10,此时y(13.08%2)1.01541.1651

3、

存款五年，一年为一个定期

例3、小明有本金为一万元，他以一年为定期到农村信用社存款，一年的存款的利率为3.3%，请问他一年后本息是多少？五年后本息是多少？

解：依题意得

设本息为y元，第X年

一年后：y13.3%=1.033 二年后：y(13.3%)(13.3%)3.3%(13.3%)

。。。

第X年后：y(13.3%)

五年后，即X=5，此时y(13.3%)1.0331.1763

55x21010x

4、存款五年，二年为一个定期

例4、小明有本金为一万元，他以二年为定期到农村信用社存款，二年的存款的利率为4.125%，请问他二年后本息是多少？五年后本息是多少？

解：依题意得

设本息为y元，第X年(x2k,kN)

第一年后：y14.125%

第二年后：y(14.125%)(14.125%)4.125%(14.125%)21.0842

。。。

第x年后：y(14.125%)x

第五年后，即y(14.125%)4(14.125%)40.385%1.041251.041250.0003851.176044

（在实际问题中会经常遇到例3的指数增长模型：设原有量为N。每次的增长率为P，经过x次增长，该量增长到y，则yN(1p)x

(xN)。形如ykax

(kR,且k0;a且0,a的函数是一种指数型函数，这是非常有用的函数模型1

（三）、课堂练习

存款五年，五年为一个定期

小明有本金为x元，他以五年为定期到农村信用社存款，五年的存款的利率为5.225%，请问他五年后本息是多少？当他的本金为8万元时，五年后他的本息是多少？

（四）归纳总结

1、指数增长模型

设原有产值为N，平均增长率为p，则经过时间x后的总产值y可以用yN(1p)表示；

2、存款的方式对利息的影响比较大，我们应该选择最适合自己的存款方式

（五）作业

如果你有本金800元，以一年为定期到农村信用社存款，一年的存款的利率为3.3%，请问一年后你的本息是多少？五年后本息是多少？

（六）板书设计（略）

（七）课后记

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