探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系课堂实录【3】

分数指数幂

教学目标：

理解根式的概念及n次方根的性质．

教学重点：

根式的运算．

教学难点：

根式性质的理解．

教学过程：

一、情景设置 邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从1981年到1990年实现国民生产总值翻一番，从1991年到二十世纪末，国民生产总值再翻一番，人民生活水平达到小康水平；到21世纪中叶，人均国民生产总值达到中等国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化．这里面涉及到一个数学问题，十年翻一番，每年平均要增长多少呢？

如果设每年平均增长p%，1980年的国民生产总值记为1，则有（1＋p%）＝2，从这里如何求p呢？

二、学生活动

1．复***方根、立方根的定义：

（1）如果x＝a，那么x＝ （2）如果x＝a，那么x＝ 2．类比得出n次实数方根的概念

如果x＝a，那么x＝ （n为正整数，且n≥2）

三、数学建构

1．n次实数方根的概念

注：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，即任一个实数都有且只有一个奇次方根．设x＝a（aR，n是奇数，且n＞1），则x＝na；

（2）在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的偶次方根nn3210

是零，负数的偶次方根没有意义．设x＝a（a＞0，n是正偶数），则x＝±na．

n（3）当a≥0时，对于任意不小于2的整数n，na的值存在且惟一，表示a的n次算术根；当a＜0时，当且仅当n为奇数（n＞1）时，na才有意义．

2．根式的性质．

（1）(na)n＝a．

四、数学运用

（一）例题讲解．

例1 求值．

（1）（2）

nan＝a，n为奇数，|a|，n为偶数．

5 （2）4252 （3）2（5）42 （6）总结：根式的性质．

3π （7）32 （4）32 31

330例2 计算下列各式的值．

（1）21211681422432

30432（2）32221234124

（3）4x12x94x20x25(（二）练习：

235x)

221．（1）25的平方根是 ；（2）27的立方根是 ； （3）16的四次方根是

；（4）－32的五次方根是 ；

（5）a的六次方根是 ；（6）0的n次方根是 ．

2．下列说法：（1）正数的n次方根是正数；（2）负数的n次方根是负数；（3）0的n次方根是0；（4）na是无理数．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）．

3．对于a＞0，b≠0，m，nZ，以下说法：（1）abamnmn6；（2）amnamn

；（3）abmnabmnb

；（4）ambm．其中正确的是 （写出所有正am确命题的序号）．

4．如果a，b是实数，则下列等式：（1）ab＝a＋b；（2）＋2ab；（3）44332ab＝a＋b2（4）a22abb2＝a＋b．其中一定成立的是 a2b2＝a2＋b2；（写出所有正确命题的序号）． 5．已知xxyxy11，y，求的值．

23xyxy五、小结：

1．根式的概念；

2．根式的性质．

六、作业：