阅读与思考 对数的发明教学评价实录

课题:对数函数及其性质1教案

富顺一中但阳娟

一、

教材分析

《对数函数及其性质》是高中数学人教版必修一第二章第二节的内容。该节内容我计划用三课时，而本节课是第一课时。对数函数是放在指数函数之后的，旨在从知识角度和思想想方法上类比得出对数函数的性质及结论。与指数函数相比，对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也是高考的必考内容。也为解决函数总和问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。

二、

学情分析

函数是高中数学的核心，而对数函数是重要的基本初等函数之一．学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，在此之前，学生已经学习了四种基本初等函数：一次函数、二次函数、反比例函数，指数函数，已经具有一定的函数基础知识与认识，并且必修一第二章第一节的指数函数的学习为过渡到本节的学习起着铺垫作用；这一节学生通过类比指数函数学习来认识对数函数的性质。因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后学习提供了必要的基础知识．

三、教学目标

1、知识技能

（1）理解对数函数的概念。

（2）掌握对数函数的图像和性质，并进行简单的应用。（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）

2、过程与方法

（1）用联系的观点提出问题、分析问题、归纳解决问题的思维能力以及数学交流能力；

（2）从对数函数的学习中渗透数形结合、类比归纳、分类讨论的数学思想。

3、情感、态度与价值观

通过比较、对照的方法，结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。同时形成倾听、接受别人意见的优良品质. 四、教学重难点

重点：对数函数的图象和性质。

难点：对数函数性质。二．学法与教学用具

五、学法

通过让学生观察、思考、交流、讨论、黑板展示发现函数的性质；

六、

教学过程：

教学环节

教学过程

设计意图

1

1.对指数函数进行复习1：指数函数的概念：

设复习，为对数函指数函数及其性质

计数学习做准备。复习2：指数式与对数式的互化：

问问题情境可以激复习3：对数性质公式：

题发学生的好奇情

心，使学生在具景，不仅使学生易懂而且还体现了指数函数与对数函数之间的关系。我体问题的中感受引的问题情境是：

概念，提炼出本出引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个……依此类推，

质，培养学生的概（1）求这样的一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关类比和探究能念

系式。

力，并通过此例（2）256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到1题的讲解从而加万，10万…个细胞呢？

深概念的理解。x第一问学生得出是指数函数：y=2。

同时检测学生在第二问，通过思考学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数的问指数式和对数式y题即：已知y求x的问题，即:x=log2,将知识迁移到函数的定义，的互化的掌握情y即对于任意一个y是否都有唯一的x与之相对应，得出x=log2是况，开拓学生知x一个函数，将它改写成y=log2，这样的函数称为对数函数。这便识面，引导学生引出了本节课的课题。

明确x与y是函

数关系，十分自然引出对数函数的概念。

（3分钟）

2.学生自主学习，探并由上述情景，究、通过类比指数函问1:1.自学课本P70前两段

尝数的定义归纳得试到对数函数定义

2.思考下面问题：

归旨在培养学生独纳立学习，归纳总概结的能力

（1）对数函数的定义是什么? 念

（5分钟）

logax 的底数、

真数、系数有何要

（2）对数函数解析式中

求？

定义：函数 叫

对数函数

。

其中x是自变量，函数的定义域是 该题主要检测学类比指数函数判断方法，如何判断一个函数是否为对数函数？

生对对数函数概判断下列函数是否为对数函数

1.ylog3x2 2.ylog（）3.ylogx3念的理解，同时2x1也加深了大家对

5.y2log7x概念的理解（2 4.ylog5x分钟）

■

自主学习：

■

合作探究：

2

3.探究图像与性质

问2：自学课本P70 第三段至P71例7上, 思考

1.培养学生的动手能力，让学生填写表格1，依步骤在不同的坐标轴中作出对数函数通过自己动手填表格画出相应的与的图像。(列表，描点，画图) 对数函数图像，

对深刻理解本节

课的内容有着一

…

1 2 4 8定的促进作用。

为下面学生探索…

对数函数的图像

和性质奠定了基础，学生通过观…

察图像就可总结

出对数函数的性

质，并顺理成章的讨论底数。

2.观察图像讨论，

交流合作，引导

1）结合下面表格在课本第70页中间的坐标系内作出函数

学生从函数方面的性质去分析，ylog1xylog3x 与 归纳出对数函数3的图象. 2）观察并总结所画图象有哪些性质？（定义域，值域，定点，的共同性质，并说明底数a是把单调性）

握对数函数图像

的要素。

探究2：观察图像，当和图像有什么性质？

探究3：观察当时，a值对函数图像的影响？当时，

a值对函数图像的影响是什么？

图a1

0a1

3.通过观察对数函数的图像，分析并总结出表格中对数函数的性质，加深学生对对数函数性质的理解和掌握，培养学生的归纳总结能力。

3

像

4.该表格在学生独立动手操作后总结并填写（7分钟），然后分小组

讨论，老师到各小组巡视，答疑，（3分钟）然后让学生主动上台将本组讨论结果填在表格中（2分钟）

（1）定义域

（2）值域

（3）单调性

（4）奇偶性

性

质

（3）单调性

（4）奇偶性

（5）当x1时，y= ，即过定点 ( , ) 。

（6）当x1时，y （6）当x1时， y

当0x1时， y 当0x1时，y a越大图像越（ ）

a越小图像越（ ）

1.例1是对对数型函数定义域的考查，目的是让学生掌握形如：

的对数函数求定义域只需f(x)>0

，a＞4．典例分析，深化概念

例1,

求下列函数的定义域:(巩固对数函数的概念)

2ylogxyloga(4x)． a（1）； （2）(3) y=log(x-1)(3-x)

变式练习：求下列函数的定义域

（1）

（2）

（3）

例2 ．比较下列各组数中两个值的大小：（利用单调性比较对数式0且a≠1即可。相应的变式练习加是对例1 的巩固。鼓励学生主动上台完成（7分钟）

2.这个例题主要是比较两个对数值大小的问题。前两道题都是底数相同，可以直接利用对数函数的单调性来比较，（3-4分钟）

的大小）

（1）

ylog23.4,ylog28.5；

ylog0.31.8， ylog2.7

（2）0.3比较对数函数的大小：

（1）

化为同底数后利用函数的单调性

4

（2）

化为同真数后利用图像比较

（3）

借用中间量（0或1等）进行估值比较

变式练习：比较下列各组数中两个值的大小

（1）

和

（2）

和

（3）

和

变式练习第3道题是让学生注意当底数不确定在哪个范围里的时候，要涉及分类讨论的思想，讨论底数01的两种情况下判断函数值的大小。（5-6分钟）

【达标测评】

题1：下列函数中，是对数函数的有：（

）

（1）y=4x

（2）y=logx2

（3）y= —log3x

（4）y=log0.4x

（5）y=log(2a-1)x（a>1且a≠1，x是自变量）

（6）y=log2(x+1) 2

达标测评作为备用题，根据时间来安排。

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

问题2：已知对数函数f(x)=logax(a>0且a≠1)，则f(1)=________；若f(m)=2，则m=________ a

5.课堂小结

归纳小结是巩固新知不可缺少的环节，本节课的知识做简要的回顾。本节课主要讲解了对数函数的定义，图像和性质，通过图像了解对数函数的性质，会应用对数函数的知识求定义域，利用对数函数单调性比较两个对数的大小。（2分钟）

【自主反思】

知识盘点： a1

图

象

0a1

定义域

值域

（1）过定点 ， 性质

（2）

（2）

最后一个环节是布置作业，这是一节课提高升华的过程，也是对本节课学生知识水平的反馈，检验6.布置作业

本节课我安排的作业是课后练习a组题。本节课我们一直是通过指数函数来研究对数函数，并思考他们之间有什么相互的联系？

5

学生是否掌握了本节课的知识和思想方法的关键。

通过以上各个环节，

不仅学生掌握了对数函数的定义与性质，还调动了学生自主探究与人合作的学习积极性，很好地完成了教学任务。

七、

板书设计

课题

1、对函数概念

2、对数函数的性质

八、

教学反思（后记）

学生展示

对数函数图像与性质（ppt）

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