探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系获奖说课稿｜教案在线预览

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资料摘要

互为反函数的函数图象间的关系一、教学目标1.理解并掌握互为反函数的函数图像间的关系定理，运用定理解决有关反函数的问题，深化对互为反函数本质的认识．2.运用定理画互为反函数的图像，研究互为反函数的有关性质，提高解函数综合问题的能力．3.提高学生的形象思维与抽象思维相结合的逻辑思维能力，

资料类型：教学教案文档

所属课文：探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系

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2018-05-30 18:09:00

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学校：武汉市第三十九中学

探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系获奖说课稿

未知

2018-05-30 18:09:00

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关键词：探究与发现互为�…获奖说课稿

正文

互为反函数的函数图象间的关系

一、教学目标

1.理解并掌握互为反函数的函数图像间的关系定理，运用定理解决有关反函数的问题，深化对互为反函数本质的认识．

2.运用定理画互为反函数的图像，研究互为反函数的有关性质，提高解函数综合问题的能力．

3.提高学生的形象思维与抽象思维相结合的逻辑思维能力，培养学生数形结合的数学思想和转化的数学思想．

二、教学重点

互为反函数的函数图象间的关系和数形结合的数学思想

三、教学难点

互为反函数的函数图象间的关系

四、教学方法

启发式教学方法

五、教学手段

多媒体课件

六、教学过程

（一）复习：

1．求反函数的步骤

（1解

2换

3注明）

2．求出下列函数的反函数

①

y=2x+4 (x∈r) (y=x/2 -2 x∈r) ②

y=6-2x (x∈r) (y=3- x/2 x∈r) ③

y=x2 (x≥0) (y=x1/2 x≥0) （二）新课导入

1．分别将上述三个函数与其反函数的图象做在同一个直角坐标系中

2．分析各图中互为反函数的函数图象间的关系

3．给出定理：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f –1(x)图象关于直线

y=x对称

4．讲解例一：

例1 求函数y=x3 (x∈r)反函数，并画出原来的函数和它的反函数

的图象。

解：由y=x3，得x=y1/3。因此，函数y=x3反函数是y=x1/3 (x∈r)。函数y=x3 (x∈r)和它的反函数y=x1/3 (x∈r)的图象略。

5．讲解例二：

例2 在直角坐标内，画出直线y=x，然后找出下面这些点关于直线y=x的对称点，并写出它们的坐标：

a (2,3) b (1,0) c(-2,-1) d (0,-1) 解：图略

点a的对称点为a’

(3,2)，点b的对称点为b’

(0,1)，

点c的对称点为c’

(-1,-2)，点d的对称点为d’(-1,0)。

6．给出推论：点（a,b）关于直线y=x的对称点为（b,a）

7．练习：函数f(x)=ax+b的图象经过(1,3)，其反函数的图象经过(2,0)，

求f(x)的解析式。

解：因为函数f(x)的反函数图象经过点（2，0），根据定理和推论，

函数f(x)的图象经过点（0，2）。

将0×a+b=2 解得：a=1 b=2

a×1+b=3 所以，f(x)=x+2 七、教学小结

对这节课所学知识进行小结，互为反函数的函数图象是关于直线y=x对称的。

八、教学作业

思考题及教材64页2、3、5题

九、板书设计

互为反函数的函数图象间的关系

定理：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f –1(x)图象关于直线y=x对称。

推论：点（a,b）关于直线y=x的对称点为（b,a）

点（0，2）（1，3）的横、纵坐标分别代入f(x)的解析式得：

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系获奖说课稿是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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