阅读与思考 集合中元素的个数优秀获奖教案

集合的元素个数

教学目标：通过集合中元素的个数问题的研究，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。能多方面、多角度、多层面来探究问题，运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。

教学重难点：探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法

教学过程：

一、知识回顾

专题：集合中元素的个数

在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示集合A中元素的个数。例如：集合A={a,b,c}中有三个元素，我们记作card(A)=3.

结论:已知两个有限集合A，B，有：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).

二、例题导入

例1：学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？

解设A={田径运动会参赛的学生}，B={球类运动会参赛的学生}，

A∩B={两次运动会都参赛的学生},A∪B={所有参赛的学生}

因此card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=8+12-3=17. 答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛. 演练：

.某班学生参加数学课外小组的人数是参加物理课外小组的人数的2倍，同时参加两个课外小组的人数是5人，至少参加一个课外活动小组的人数为25人.试求参加数学小组、物理小组的人数各是多少？

解：card（A∪B）

= card（A）+ card（B）－card（A∩B）

即

25=2x+x-5

x=10 参加数学小组20人，参加物理小组10人.

思考：card（A∪B）= card（A）+ card（B）－card（A∩B）

能否推广？试写出三个集合类似公式. 例2. 某校高三学生共249人，毕业考试成绩优秀的

人数科目

人数

语

131 及单科

数

117 科外

152 目语数

61 如两科

数外

79 下语外

62 表三科

语数外

53 ; 科目数

表中，两科优秀者包括里包括三科全优者，单科

优秀者里也包括两科以上的优秀者。

有人说上面的统计表有误，你认为呢？

由统计表计算高三年级共有

131+117+152-61-79-62+53=251(人)，所以统计表有误. 例3.

在100个学生中，有美术爱好者63人，音乐爱好者75人（并非每个学生都有爱好），对美术和音乐都爱好的学生最多有多少人？最少有多少人？

最多63人，最少38人. 三.知识延伸

问题的提出1：

无限集中元素的个数？！

集合A2,3,4,5,...中元素的个数？

是不是所有的无限集都有相同的个数呢？

（4）几个令人吃惊的例子

1,2,3,4,5,...

2,3,4,5,...

Z

全体正整数和全体整数一样多吗？

全体正整数和全体有理数一样多吗？

部分＝整体？！

问题的提出2：

是不是所有的无限集都有相同的基数呢？

康托在1973年11月29日给戴德金的信中提出：

11月29日－12月7日，康托给无限的理论奠定了基础。他创造了一种适用于无限集的新数体系——超限数，以解决无限集的基数比较问题。

若在一个集合与全体正整数集合之间存在一一对应，则称这个集合是可数的。

实数集是不可数的

。

—实数、一直线上的点、平面上的点

及高维空间的任一部分的点的基数。

实数集（0，1）是不可数的。

无理数集是不可数的（有理数集可数）。

是不是还存在数量上多于实数集的集合呢？

五．课后探讨：

查阅资料，了解相关知识。