习题1.2教学设计及说课稿

一轮复习------函数及其表示

1．学习目标：(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．

(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．

（3）分段函数及其应用

了解简单的分段函数，并能简单应用．

知识点一

函数与映射的概念

两集合A，B 对应关系f：A→B 函

数

设A、B是两个非空的数集

如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应

称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数

映

射

设A、B是两个非空的集合

如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应

称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射

名称

易误提醒

易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．

[自测练习] 1．下列图形可以表示函数y＝f(x)图象的是(

)

知识点二

函数的有关概念

1．函数的定义域、值域

(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫作函数的定义域；函数值的

集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．

(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．

2．函数的表示方法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．

3．分段函数

(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

易误提醒

(1)解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则．

(2)误把分段函数理解为几个函数组成．

必备方法

求函数解析式的四种常用方法

(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；

(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；函数的实际应用问题多用此法；

(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；

1(4)解方程组法：已知关于f(x)与fx或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．

[自测练习] 2．(2016·贵阳期末)函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域为(

) A．(0，＋∞)

C．(－1，＋∞)

B．[－1，＋∞) D．(1，＋∞) 3．f(x)与g(x)表示同一函数的是(

) x3＋xA．f(x)＝x－1与g(x)＝x－1·x＋1

B．f(x)＝x与g(x)＝2

x＋123C．y＝x与y＝(x)2

D．f(x)＝x2与g(x)＝x3

x＋1，x≤0，4．若函数f(x)＝1则f(f(2))＝(

) logx，x>0，2A．－1

C．1

B．2 D．0

2

考点一

函数的定义域问题

函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见的命题探究角度有：

1．求给定函数解析式的定义域；

2．已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域；

3．已知定义域确定参数问题．

探究一

求给定解析式的定义域

1．(2015·江西重点中学一联)函数f(x)＝A．(3，＋∞)

C．[2,3)

3x＋lg(3－x)的定义域是(

) x－2B．(2,3) D．(2，＋∞) 探究二

已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域

f3x2．若函数y＝f(x)的定义域是[0,3]，则函数g(x)＝的定义域是(

) x－1A．[0,1)

C．[0,1)∪(1,9]

B．[0,1] D．(0,1) 探究三

已知定义域求参数范围问题

3．若函数f(x)＝2x2＋2ax－a－1的定义域为R，则a的取值范围为________．

函数定义域的三种类型及求法

(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．

(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．

(3)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出．

考点二

函数解析式的求法

(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)的解析式；

(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)的解析式；

1(3)已知f(x)＋2fx＝x(x≠0)，求f(x)的解析式．

函数解析式求法中的一个注意点

利用换元法求解析式后易忽视函数的定义域，即换元字母的范围．

课堂小结：学生总结，教师补充

当堂检测：

11．(2015·北京朝阳模拟)函数f(x)＝＋x的定义域为(

) x－1A．[0，＋∞)

C．[0,1)∪(1，＋∞)

B．(1，＋∞) D．[0,1) 2．若函数f(x)＝x2＋ax＋1的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为(

) A．(－2,2)

B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

D．[－2,2] 3．函数y＝f(x)的定义域为[－2,4]，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为________．

4．(2014·高考山东卷)函数f(x)＝A．(0,2)

C．(2，＋∞)

1的定义域为(

) log2x－1B．(0,2] D．[2，＋∞) x2－5x＋65．(2015·高考湖北卷)函数f(x)＝4－|x|＋lg的定义域为(

) x－3A．(2,3)

C．(2,3)∪(3,4]

6.求下列函数的解析式：

2(1)已知fx＋1＝lg x，求f(x)；

(2)2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求f(x)．

\

B．(2,4] D．(－1,3)∪(3,6]