2.2.1 函数的单调性ppt配用优秀教学设计

1.3.1函数的单调性与最值

第1课时

函数的单调性

----基本初等函数

学科：高中数学

教科书版本：人教A版

授课年级：高一上学期

单元总课时：14课时

设计者姓名：

李慧珠

设计者所在单位：广州市南沙第一中学

执教者姓名：李慧珠

执教者所在单位：广州市南沙第一中学

一、

主题名称

函数的单调性

二、主题解读

从高中数学学科核心素养分析，数学抽象：运用符号表示函数的单调性；逻辑推理：能证明函数的单调性；数学运算：运用单调性解决解不等式；直观想象：能运用图像表示单调性；数学建模：在具体问题情境中运用单调性和最值解决问题。

从课程标准来看，本节要求学生理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；会运用基本初等函数的图象分析函数的性质。

从教材、学情来看，在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。

三、学习目标

1、从图象上感知函数的单调性,并能利用函数的图象研究函数的单调性.；

2、结合函数图象理解函数单调性的概念,并会运用单调性的定义判断证明函数在某一区间上的单调性;[来源:Z,xx,k.Com] 3.从图像上直观认识函数，通过观察图像整体和局部发现并掌握函数的性质，从熟悉的函数入手，引导学生经历并感受从特殊到一般的过程，帮助学生建立数形结合的思想；

4.理解函数单调性的含义，掌握利用定义证明函数的单调性的方法，培养逻辑推理核心素养，利用定义或图像求函数的单调区间，培养直观想象和数学运算的核心素养。

四、学生活动

1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

y

-1

1 -1 1 x -1 y 1 -1 1 x -1 y 1 -1 1 x 问题：随x的增大，y的值有什么变化？

2.画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）fxx

1

从左至右图象上升还是下降 ______? ○-1 y 1 -1 1 x 2

在区间 ____________ 上，

fx

的值随着x的增大而 ________ ．

○2（2）fxx

○1在区间 ____________ 上，fx的值随着x的增大而 ________ ．

-1 ○2在区间 ____________ 上，fx的值随

着x的增大而 ________ ．

思考：如何用数学符号语言来描述这种“上升”和“下降”呢？

二、【知识梳理】

1、定义

函数的

性

质

定义

1、增函数: 如果对于定义域I内某个区间D上的 两个自变量的值x1,图象

y 1 -1 1 x yy=f(X)f(x )1f(x )2x2，当___

时，都有____________，函数的

单调性

那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；

2、减函数: 如果对于定义域I内某个区间D上的 两个自变量x1,x2，当 ___ 时，都有 ,那么就说函数f(x)在区间D上是减函数. oyx1x2x

y=f(X)f(x )1f(x )2ox1x2x

2、单调区间：如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数

yf(x)在这一区间具有 ；区间D叫做函数yf(x)的_______. 注意：（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性；（2）必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2，不能用特殊值代替；

对点练习：1．（课本P29例1）定义在区间[5,5]上的函数yf(x),根据函数图像说出函数的单调区间以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

点评：函数的单调区间可以是开的，也可以是闭的，也可以是半开半闭的，对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也单调．因此，只要单调区间端点使f(x)有意义，都可以使单调区间包括端点．但要注意，不连续的单调区间必须分开写，不能用“∪”符号连接它们．

三、【合作探究】

1.还可以用哪些方法判定函数的单调性？

2.“判断函数的单调性”，“说出函数的单调区间”的问法在解答时有何区别？

例1．

判断函数f(x)2x1在R上的单调性，证明你的结论。

用定义证明函数单调性基本步骤：(1)取值(注意x1、x2的任意性)；(2)作差变形(目的是便于判断符号)常用方法：因式分解法、通分、有理化等；(3)判断差的符号；(4)写出结论．

思考：画出反比例函数y来源1的图象．

x

&科&网] ①这个函数的定义域是什么？

②它在定义域上的单调性怎样？证明你的结论．

四、【延伸拓展】

1、特殊函数的单调性

(1)y＝kx＋b的单调性________ ．

(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的单调性________ ．

k(3) 函数y＝

的单调的单调性________ x

2、变式训练：

变式1、判断函数f(x)(x1)在区间1,的单调性.并用函数的单调性定义证明. 2

变式2、证明函数f(x)五、【达标检测】

1．使一次函数f(x)＝kx＋b为增函数的一个条件是(

) A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0 2．下列说法正确的是(

) A．反比例函数y＝

在区间(0，＋∞)上是减函数

B．二次函数y＝ax＋bx＋c图象开口向上

2C．反比例函数y＝是R上的减函数

22x在(1,)上是减函数。

x1kxxD．一次函数f(x)＝－2x＋b是R上的减函数

3．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内是增函数，在区间(b，c)内也是增函数，则函数y＝f(x)在区间(a，b)∪(b，c)内(

) A．必是增函数 B．必是减函数

C．是增函数或减函数

D．无法确定单调性

4．下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是(

) A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝ D．y＝－x＋4

1x2

5. 下列函数中：①

；②

；③

；④

.在

上是增

函数的有

A.

个

B.

个

C.

个

D.

个

6．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论不正确的是(

) A.f（x1）－f（x2）x2－x1>0 B．>0 x1－x2f（x2）－f（x1）C．f(a)0 17．证明：函数f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．

x六、【反思小结】